تُعد مسائل “الفئات النقدية” من أجمل التمارين الرياضية التي تنمي مهارات التفكير المنطقي والتحليل لدى الطلاب، فهي ليست مجرد عملية جمع وطرح، بل هي عملية بحث عن الاحتمالات الممكنة ضمن شروط محددة.
في مسألتنا هذه، لدينا معطيات واضحة:
إجمالي عدد الأوراق: 10 أوراق.
إجمالي القيمة: 140 ريالاً.
لحل هذا اللغز، علينا التفكير في فئات العملة الورقية الشائعة (مثل: 1، 5، 10، 50، 100 ريال) وتجربة كيف يمكن توزيعها لتصل إلى الرقم المطلوب.
استراتيجية الحل: التخمين والتحقق
بما أن المجموع هو 140 ريالاً، فمن المستبعد جداً وجود ورقة من فئة 100 ريال، لأننا لو استخدمنا ورقة واحدة من فئة الـ 100، سيتبقى لنا 40 ريالاً يجب توزيعها على 9 أوراق، وهذا سيجبرنا على استخدام فئات صغيرة جداً قد لا تحقق المجموع بدقة. لذا، لنركز على فئتي الـ 50 ريالاً والـ 10 ريالات.
الاجابة :
- ورقتان فئة ٥٠ ريال و ثمانية اوراق فئة ٥ ريال.
- ورقة فئة ٥٠ ريال و تسع اوراق فئة ١٠ ريال.
الاحتمال الأول: التركيز على فئة الخمسين
لنفترض أن هند تملك ورقتين من فئة 50 ريالاً:
القيمة: $2 \times 50 = 100$ ريال.
المتبقي من المبلغ: $140 – 100 = 40$ ريالاً.
المتبقي من عدد الأوراق: $10 – 2 = 8$ أوراق.
الآن نسأل: هل يمكن تكوين 40 ريالاً باستخدام 8 أوراق؟
إذا استخدمنا فئة الـ 5 ريالات: $8 \times 5 = 40$ ريالاً.
النتيجة: هذا حل صحيح تماماً!
2 ورقة من فئة 50 ريالاً.
8 أوراق من فئة 5 ريالات.
(المجموع: 10 أوراق بقيمة 140 ريالاً).
الاحتمال الثاني: التنويع بين الفئات
لنفترض أن هند لديها مزيج من فئات الـ 10 والـ 50 والـ 5 ريالات. لنحاول تقليل فئة الخمسين إلى ورقة واحدة:
1 ورقة من فئة 50 ريالاً.
المتبقي من المبلغ: 90 ريالاً.
المتبقي من الأوراق: 9 أوراق.
هنا نجد حلاً مباشراً وبسيطاً:
إذا كانت الأوراق التسع المتبقية كلها من فئة 10 ريالات:
القيمة: $9 \times 10 = 90$ ريالاً.
النتيجة: هذا حل ممتاز آخر!
1 ورقة من فئة 50 ريالاً.
9 أوراق من فئة 10 ريالات.
(المجموع: 10 أوراق بقيمة 140 ريالاً).
عند حل مثل هذه المسائل، ابدأ دائماً بالفئات الكبيرة لتقليص الاحتمالات، ثم انتقل للفئات الأصغر لسد الفجوة في عدد الأوراق. كما رأينا، مسألة هند لها أكثر من حل منطقي يعتمد على نوع الفئات المستخدمة.
