تعتبر المتطابقات المثلثية من الدروس المهمة في مادة حساب المثلثات والتي تسبب مشكلة لدى الكثير من الطلاب ويبحثون عن فيديوهات ومقالات تساعد في شرحها بشكل مبسط، وفي هذا المقال سوف نحاول تقديم ملخص بسيط وكتاب ايضًا والجداول التي تساعد على فهم هذا الدرس.
المتطابقات المثلثية pdf
- هي عبارة عن مجموعة من المعادلات المثلثية تتألف من دوال مثلثية
- وتساعد في تبسيط التحويل فيما بين الدوال الرياضية المختلفة
- ولها دور مفيد ايضًا في حل جميع المسائل التي تحتوي على الدوال الرياضية
- ويظهر هذا بشكل خاص في مسائل التكامل مثل تكامل مربع جيب الزاوية ومعكوس الدالة مثل صيغة كاردان
- وتحتوي المعادلات المثلثية أو المتطابقات على الدلات الأساسية في الرياضيات وهي “جا ، جتا، ظا” وجميع مقلوباتها.
- وهذه المعادلات تساعد في حل مشكلة أن احدى زوايا المعادلة مجهولة تمامًا وهذه المعادلات تساعد في حلها.
- ولفهم معلومات اكثر عن هذا الدرس يمكن تحميل هذا الكتاب الذي يعتبر ملخص رائع ومفيد
تعريف جدول المتطابقات المثلثية
يمكن تعريف الجدول فيما التالي:
- هذا الجدول يحتوي على أي متطابقات مثلثية وكذلك المتطابقات الزائدية
- وهو يعتبر من أهم الجداول التي يجب معرفتها وفهمها والاحتفاظ بها لكل من يريد فهم هذا الدرس
- وهذا يعود إلى أنه مفيد لكل من يسلك درب الرياضيات أو حساب المثلثات
- خاصة أنه يحتوي على الكثير من المعادلات التي يمكن ان تسبب لغط ومشكلة لدى الكثيرين
- مثل متطابقة فيثاغورس المثلثية وإذا ما كانت الزاوية من المقاليب أو المعاكيس
- وخاصة أن لكل دالة مثلثية بديلاتها خمس دلالات مختلفة أخرى
- وهذا الجدول يساعد على فهم وحفظ هذه الدوال بشكل أفضل واسهل.
المتطابقات المثلثية توجيهي
هي من أهم الدروس لطلاب التوجيهي والثانوية العامة خاصة لمن هم في مسار علم الرياضة
لذلك قد يواجه بعض الطلاب منهم مشكلة في فهم هذا الدرس بسهولة، ويحتاجون لبعض الشروحات والصور التوضيحية التي تساعدهم على ذلك
فيمكنهم مشاهدة الكتاب الذي وضعنا رابط تحميله، ومتابعة المقال لمعرفة القوانين المهمة في المتطابقات المثلثية.
اهم قوانين المتطابقات المثلثية
تحتوي المتطابقات على الكثير من القوانين والدوال والمعادلات ولكن من اهم هذه القوانين الموجودة فيها والتي يجب معرفتها هي:
قانون جتا
- وفي هذا القانون جتا جيب التمام تكون معادلة المثلث القائم الزاوية هي:
- الضلع المجاور للزاوية س / وتر المثلث.
قانون جا
- وفي قانون جا الجيب تكون معادلة المثلث القائم الزاوية هي:
- الضلع المقابل للزاوية س / وتر المثلث.
قانون ظا
- وهو قانون الظل في المثلث القائم الزاوية بالمعادلة التالية:
- الضلع المقابل للزاوية س / الضلع المجاور للزاوية س
- أي تكون المعادلة جا س / جتا س
قانون قتا
- وهذا القانون يعبر عن قاطع التمام في المثلث القائم
- و يمكن حسابه بالمعادلة التالية:
- وتر المثلث / الضلع المقابل للزاوية س
- أي المعادلة تكون ” س= 1 / جا س “
قانون ظتا
- وهو قانون ظل التمام ويكون بالمعادلة التالية في المثلث قائم الزاوية:
- الضلع المجارو للزاوية س / الضلع المقابل للزاوية س
- وتكون المعادلة كالتالي ” س = 1 / ظا س = جتا س / جا س “
قانون قا
- وهو قانون القاطع في المثلث قائم الزاوية والذي يساوي المعادلة التالية:
- وتر المثلث + الضلع المجاور للزاوية س
- أي تكون المعادلة ” س = 1 / جتا س “
شرح المتطابقات المثلثية
قد يبدو للبعض أن استخدام المتطابقات المثلثية ينطبق فقط على مجال الرياضيات
و لكن على العكس من ذلك فان هذا العلم يدخل في الكثير من الأمور الحياتية والتي نذكر من ضمنها:
- علم الفلك والذي بدأ استخدام هذه المعادلات فيه منذ القرن 16 تقريبًا، لمعرفة موقع الكواكب بالتحديد وبعدها عن الأرض.
- واستخدم في التجارة لمعرفة الخطوط المجاورة.
- وعلم الاحياء البحرية للمساعدة على معرفة مدى وصول الشمس للأعماق ومعرفة الكائنات الموجودة بالقرب من السطح.
- وفي الهندسة المعمارية لتحديد كيفية بناء المنازل بزوايا متطابقة ومناسبة لجعل البناء صالح للاستخدام والعيش فيه بأمان.
- وعلم الجريمة لتحديد الزوايا التي تم إطلاق النار منها ومدى بعدها أو قربها عن مكان الجريمة نفسه.
- وفي قياس ارتفاع المباني والابراج وتحديد الارتفاع المناسب لكل منها .
- في الملاحة وتحديد اتجاهات البوصلة و تحديد المواقع والاتجاهات.
- وكذلك في الطيران لمعرفة اتجاهات الرياح و سرعتها وأين يمكن للطائرة أن تحلق بامان دون مواجهة الرياح بشكل مباشر.
وكل هذا يعني أن حساب المثلثات لا ينطبق على الرياضيات أو دراستها فقط ، و لكن يمكن أن يدخل في الكثير من التعاملات اليومية والكثير من العلوم الاخرى.
