الدوال الزوجية تتميز بأنها متماثلة حول محور y، بمعنى لو الدالة f(x) زوجية، فـ f(x) = f(-x) لكل x.
في عالم الرياضيات، تُعد الدوال من المفاهيم الأساسية التي تساعدنا في وصف العلاقات بين المتغيرات. ومن بين أنواع الدوال المهمة التي يدرسها الطلاب، نجد الدوال الزوجية، والتي لها خاصية مميزة تتعلق بالتماثل.
الاجابة : D) محور y
ما هي الدالة الزوجية؟
الدالة الزوجية هي دالة تحقق العلاقة التالية:
f(−x) = f(x)
بمعنى أن قيمة الدالة عند العدد السالب تساوي قيمتها عند العدد الموجب المقابل له.
التماثل حول محور y
واحدة من أهم خصائص الدوال الزوجية هي تماثل منحنى الدالة حول محور y. وهذا يعني أن شكل الدالة على الجانب الأيمن من المحور y هو نسخة مطابقة للجانب الأيسر، كما لو كان هناك انعكاس عبر هذا المحور.
مثال بسيط:
إذا كانت لدينا دالة مثل f(x) = x²، فنلاحظ أن:
f(−x) = (−x)² = x² = f(x)
أي أن الدالة تعطي نفس القيمة عند x و −x، وهذا يجعلها دالة زوجية ومنحناها متماثل حول محور y.
أهمية التماثل في الرياضيات
-
- تبسيط الحسابات: عندما نعرف أن الدالة زوجية، يمكننا دراسة نصف المجال فقط (إما الموجب أو السالب) لتحديد سلوك الدالة كاملاً.
- الرسم البياني: يساعد التماثل حول محور y في رسم الدالة بشكل أسرع وأسهل.
- تطبيقات عملية: مثل تحليل الاهتزازات، تصميم الهياكل، والفيزياء.
الدوال الزوجية تتميز بتماثلها حول محور y، حيث تكون قيمتها عند x مساوية لقيمتها عند −x. هذا التماثل يسهل فهم خصائص الدالة ودراستها، ويجعلها أداة رياضية مهمة في مجالات عدة.
