حل المتباينة ٣(٢-ب)

تعتبر المتباينات من أساسيات الرياضيات التي تساعدنا على فهم العلاقة بين الأعداد وحل المشكلات التي تتضمن حدودًا غير متساوية. لنحل هذه المتباينة خطوة خطوة.

الخطوة 1: توزيع الأعداد داخل الأقواس
المتباينة المعطاة هي:

3(2−ب)<10−3(ب−6)3(2 – ب) < 10 – 3(ب – 6)3(2−ب)<10−3(ب−6)نبدأ بتوزيع الرقم 3 على القوسين:

3⋅2−3⋅ب<10−3⋅ب+3⋅63 \cdot 2 – 3 \cdot ب < 10 – 3 \cdot ب + 3 \cdot 63⋅2−3⋅ب<10−3⋅ب+3⋅6فتصبح:

6−3ب<10−3ب+186 – 3ب < 10 – 3ب + 186−3ب<10−3ب+18الخطوة 2: تبسيط الطرف الأيمن
نجمع الحدود المتماثلة في الطرف الأيمن:

10+18=2810 + 18 = 2810+18=28إذن تصبح المتباينة:

6−3ب<28−3ب6 – 3ب < 28 – 3ب6−3ب<28−3بالخطوة 3: التخلص من الحدود المتشابهة
نلاحظ أن الطرفين يحتويان على −3ب-3ب−3ب، نقوم بجمع 3ب3ب3ب على كلا الطرفين للتخلص منها:

6−3ب+3ب<28−3ب+3ب6 – 3ب + 3ب < 28 – 3ب + 3ب6−3ب+3ب<28−3ب+3بفتصبح المتباينة:

6<286 < 286<28الخطوة 4: تحليل النتيجة
الناتج 6<286 < 286<28 هو عبارة صحيحة دائمًا، ولا يعتمد على قيمة ببب.

ولكن يجب الانتباه: المتباينة الأصلية تقول “<” وليست “≤”، وبما أن الخطوات أظهرت أن أي قيمة لـ ببب تحقق هذه المتباينة، فهذا يعني أن مجموعة الحل تشمل جميع الأعداد الحقيقية.