طريقة إيجاد الجذر التربيعي بالتحليل ، الجذر التربيعي أو مربع الجذر لعدد x في علم الرياضيات، هو العدد الحقيقي الموجب z الذي في حالة الضرب في نفسه يكون الناتج العدد x، ليس هناك جذر تربيعي للأعداد السالبة، وهناك عدة طرق لإيجاد الجذر التربيعي، ومنها طريقة إيجاد الجذر التربيعي بالتحليل وهذا هو موضوع مقالنا في معلومة.
طريقة إيجاد الجذر التربيعي بالتحليل
للحصول على الجذر التربيعي للعدد المربع، يمكن استخدام التحليل ويكون كالآتي:
- يتم تحليل العدد إلى العوامل الأولية.
- كما تُكتب الأعداد الأولية تحت علامة الجذر التربيعي.
- تكون الأعداد الأولية في صورة حاصل ضرب.
مثال:
أوجد الجذر التربيعي للعدد ٨١ بطريقة التحليل.
الحل:
- يتم تحليل العدد ٨١ إلى عوامله الأولية.
٨١= ٣×٣×٣×٣.
- يتم كتابة العوامل الأولية تحت الجذر، في صورة حاصل ضرب.
٨١√= ٣×٣ √ × ٣×٣ √
= ٣ ×٣
٨١√= ٩.
مثال:
ما هو الجذر التربيعي للعدد ٤٤١ باستخدام طريقة التحليل.
الحل:
- يتم تحليل العدد ٤٤١ إلى عوامله الأولية.
٤٤١= ٣×٣×٧×٧
- كما يتم كتابة العوامل الأولية تحت الجذر، في صورة حاصل ضرب.
٤٤١√= ٣×٣ √ × ٧×٧√
= ٣ × ٧
٤٤١√= ٢١.
شرح الجذر التربيعي
- يعرف الجذر التربيعي بأنه العدد المضروب في نفسه مرتين، ويكون حاصل الضرب الرقم الموجود تحت علامة الجذر التربيعي.
- كما أن الرمز الخاص بالجذر التربيعي هو √.
- هناك نتيجتان للجذر التربيعي، نتيجة موجبة والنتيجة الأخرى سالبة لنفس لذات الرقم، حيث أن حاصل ضرب رقمين سالبين يكون الناتج رقم موجب.
- كما يمكن اعتبار الجذر التربيعي هو عكس التربيع وهو القيام بضرب الرقم في نفسه، مثال على ذلك:
- ٣ ٢ = ٩، وهذا معناه أن الجذر التربيعي للرقم ٩ هو ٣ حيث أن ٩√ = ± ٣ .
- من الممكن استخدام الحاسبة لمعرفة الجذر التربيعي لعدد ما، وذلك باستعمال زر الجذر التربيعي في الآلة الحاسبة لمعرفة النتيجة.
- كما أن الجذر التربيعي يتم التعبير عنه رياضياً على شكل أسس نسبية، وهي عبارة عن قوة مرفوعة على هيئة كسر.
- الأس النسبي للجذور التربيعية هو ٢/١، ومثال على ذلك ٩√= ٩ ٢/١.
- وفي حالة كون الجذر التربيعي كبير، يتم محاولة تبسيط الجذر حيث يمكن حسابها مثل الرقم العادي، و مثال على ذلك ٦√= ٢√ * ٣√، وفي حالة الأرقام الكبيرة مثل ١٣٢√ يتم تحليل العدد و قسمة العدد على الأعداد الأولية،
١٣٢√ = ٢√*٢ √*٣٣√، وبضرب الجذر التربيعي في نفس الجذر التربيعي يكون الناتج هو الرقم الموجود تحت علامة الجذر التربيعي، أي أنه. ١٣٢√ = ٢ *٣٣√.
برنامج حساب الجذر التربيعي
ذكرنا من قبل جدول الضرب كامل وكيفية حفظه بسهولة، وهنا نتحدث عن برنامج حساب الجذر التربيعي، حيث قد يواجه البعض صعوبة في حساب الجذور التربيعية باستخدام الآلة الحاسبة، وقد يكون هناك أيضا من لا يمتلكون آلة حاسبة بها زر الجذر التربيعي، لذا فإن هناك برامج سهلة من شأنها تسهيل عملية حساب الجذر التربيعي في ثواني، وتتم كالآتي:
- يتم كتابة العدد المراد حساب الجذر التربيعي له، في المكان المخصص.
- كما يتم الضغط على الزر أحسب، لإيجاد القيمة.
- حيث تظهر القيمة على الشاشة.
حاسبة الجذر التربيعي:
تستخدم تلك الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي بطريقة سريعة وسهلة وتكون كالتالي:
- يتم كتابة الرقم في الخانة المخصصة في حاسبة الجذر التربيعي المتاحة أون لاين أو يمكن تحميلها على الهاتف.
- كما تقوم الآلة بحساب الجذر التربيعي ثم تقوم بعرض النتيجة.
- تكون النتيجة مفصلة وتعرض بالشرح والتحليل.
- كما تسمح تلك الآلة بإجراء العمليات الحسابية في أي وقت وبعدد غير محدود.
قانون إيجاد الجذر التربيعي
يمكن حساب الجذر التربيعي لأي عدد بدون استخدام آلة حاسبة بطريقة سهلة وبسيطة وهي:
أي عدد√= العدد الموجود تحت الجذر التربيعي + أقرب عدد مربع تام / أقرب مربع تام للعدد√* ٢.
مثال١:
أوجد الجذر التربيعي للعدد ٢٣ بدون استخدام الآلة الحاسبة.
الحل:
٢٣√ = ٢٣+ ٢٥/ ٢* ٢٥√
= ٤٨ / ٢ * ٥
= ٤٨ / ١٠ = ٤,٨.
مثال ٢:
ما هو الجذر التربيعي للعدد ٣٤,٦ بدون استخدام الآلة الحاسبة.
الحل:
٣٤,٦√ = ٣٣+ ٣٦/ ٢*٣٦ √
= ٧٠,٦ / ٢ * ٦
= ٧٠,٦ / ١٢ = ٥,٨٨.
مثال ٣:
بدون استخدام الآلة الحاسبة أوجد الجذر التربيعي للعدد ٥٠.
الحل:
٥٠√ = ٥٠+ ٤٩/ ٢* ٤٩√
= ٩٩ / ٢ * ٧
= ٩٩ / ١٤ = ٧,٠٧١.
