الدالة الأحادية هي أحد المفاهيم الأساسية في علم الرياضيات، وبخاصة في فرع الجبر والدوال. ويُقصد بالدالة الأحادية (وتسمى أيضًا الدالة واحد لواحد أو الدالة المتباينة) تلك الدالة التي لا تعطي نفس القيمة الناتجة لأكثر من عنصر مختلف من عناصر المجال.
تعريف الدالة الأحادية:
تكون الدالة أحادية إذا كان كل عنصر في المجال يقابله عنصر واحد فقط في المدى، ولا يشترك عنصران مختلفان من المجال في نفس الناتج. وبصيغة أخرى: إذا كانت
f(x1)=f(x2)f(x_1) = f(x_2)f(x1)=f(x2) فإن ذلك يستلزم أن x1=x2x_1 = x_2x1=x2.
توضيح الفكرة بمثال:
إذا كانت لدينا الدالة:
f(x)=2xf(x) = 2xf(x)=2x
فنلاحظ أن كل قيمة مختلفة لـ xxx تعطي ناتجًا مختلفًا، فمثلًا:
f(1)=2f(1) = 2f(1)=2 وf(2)=4f(2) = 4f(2)=4، وبالتالي لا يوجد عنصران مختلفان لهما نفس الناتج، لذا فهذه دالة أحادية.
أما الدالة:
f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2
فهي ليست دالة أحادية على مجموعة الأعداد الحقيقية؛ لأن
f(2)=4f(2) = 4f(2)=4 وf(−2)=4f(-2) = 4f(−2)=4، أي أن عنصرين مختلفين من المجال أعطيا نفس الناتج.
التمثيل البياني للدالة الأحادية:
يمكن التحقق من كون الدالة أحادية باستخدام التمثيل البياني، وذلك من خلال اختبار الخط الأفقي؛ فإذا قطع أي خط أفقي منحنى الدالة في أكثر من نقطة واحدة، فإن الدالة ليست أحادية. أما إذا قطع المنحنى في نقطة واحدة فقط، فهي دالة أحادية.
- الاجابة : دالة يكون فيها كل عنصر في المدى مرتبطاً بعنصر واحد فقط في المجال.
أهمية الدالة الأحادية:
تكمن أهمية الدالة الأحادية في أنها تضمن وجود دالة عكسية لها، حيث إن كل عنصر في المدى يقابل عنصرًا واحدًا فقط في المجال. وهذا المفهوم مهم في حل المعادلات، ودراسة التحويلات الرياضية، وتطبيقات كثيرة في العلوم والهندسة.
الدالة الأحادية هي دالة تربط بين عناصر المجال والمدى بطريقة تمنع تكرار النواتج لعناصر مختلفة. وفهم هذا النوع من الدوال يساعد الطالب على التمييز بين أنواع الدوال المختلفة واستخدامها بشكل صحيح في المسائل الرياضية.
