تُعد الدالة المتعددة التعريف واحدة من المفاهيم الأساسية في مادة الرياضيات، وتحديدًا في دراسة الدوال والتمثيلات البيانية. فهي تعكس كيف يمكن لدالة واحدة أن تُعرّف بشكل مختلف حسب الفترة أو المجال الذي يتم فيه التعويض.
تعريف الدالة المتعددة التعريف:
الدالة المتعددة التعريف هي دالة تُقسّم إلى أكثر من قانون أو صيغة رياضية، بحيث يُستخدم كل قانون على جزء محدد من المجال. ويُرمز لها غالبًا باستخدام أقواس تحتوي على تعبيرات متعددة، كل منها محدد بشرط لمجالها.
مثال:
f(x) = {
x + 2 إذا x < 0
x^2 إذا x ≥ 0
}
كيف نميّزها في التمثيل البياني؟
في الرسم البياني، تظهر الدالة المتعددة التعريف على شكل منحنيات أو خطوط مختلفة، كل منها يعمل على جزء معين من المحور X. يمكن ملاحظة الآتي:
- تغيّر في الميل: خط مستقيم يتحوّل فجأة إلى منحنى.
- تغير في الشكل: مثلاً من خط إلى قطع مكافئ.
- تغير في النقاط: وجود نقاط مغلقة أو مفتوحة عند نقاط الانتقال (مثل x = 0).
ما الذي يدل على أنها متعددة التعريف؟
إذا لاحظت في التمثيل البياني:
- وجود عدة مقاطع مختلفة الشكل.
- تغيّر في اتجاه الرسم أو نوعه.
- وجود فاصل واضح أو تغير في التعريف عند قيم معينة.
فهذا يعني أنها دالة متعددة التعريف.
الإجابة الصحيحة: الاجابة : الخيار الرابع.
في سياق السؤال المطروح، فإن الخيار الرابع هو الأنسب، لأنه يمثل التغيّرات الواضحة في الشكل والميل عند فترات محددة، مما يدل على أن كل جزء من الرسم يمثّل تعريفًا مختلفًا للدالة.
الدوال المتعددة التعريف تعبّر عن واقع رياضي مرن، يتيح تمثيل سلوكيات مختلفة ضمن دالة واحدة، ويتم تحديدها بصريًا من خلال التغيّرات في الرسم البياني. فهم هذا النوع من الدوال يساعد الطالب على التعامل مع مسائل أكثر تعقيدًا وواقعية في الرياضيات.
