العبارات الجذرية من أهم المفاهيم في الجبر، فهي تظهر عندما يحتوي التعبير الرياضي على جذور تربيعية أو أكثر. وفهم هذه العبارات وكيفية التعامل معها يساعد الطلاب على تبسيط المسائل الرياضية وحل المعادلات بشكل أدق. ومن أهم المهارات المرتبطة بالعبارات الجذرية هي إيجاد العبارات الجذرية المكافئة، أي التعبيرات التي لها نفس القيمة العددية للعبارة الأصلية، لكنها قد تكون مكتوبة بطريقة مختلفة. في هذا المقال سنتعرف على معنى العبارة الجذرية المكافئة، وكيفية التعامل مع العبارة x+35x + 3\sqrt{5}x+35 لإيجاد مكافئ لها.
مفهوم العبارة الجذرية المكافئة
العبارة الجذرية هي أي عبارة تحتوي على جذر تربيعي أو أكثر، مثل a\sqrt{a}a.
وعندما نقول عبارة جذرية مكافئة، نعني عبارة أخرى تحتوي على الجذر نفسه وتكون قيمتها العددية مساوية للعبارة الأصلية، لكنها مكتوبة بطريقة مختلفة.
- الاجابة : 5√x3.
مثال عملي
لنفترض أن لدينا العبارة:
x+35x + 3\sqrt{5}x+35نريد إيجاد عبارة جذرية مكافئة لها. هناك أكثر من طريقة للتعامل معها حسب المطلوب:
إذا كان المطلوب تبسيطها:
هنا، العبارة x+35\mathbf{x + 3\sqrt{5}}x+35 بالفعل في أبسط صورة، لأنها لا تحتوي على جذور يمكن تبسيطها أو دمجها.
إذا كان المطلوب إزالة الجذر من المقام (رationalization):
على سبيل المثال، إذا ظهر المقام 1x+35\frac{1}{x + 3\sqrt{5}}x+351، يمكننا إيجاد مكافئ عباروي لإزالة الجذر:
1x+35×x−35x−35=x−35×2−(35)2=x−35×2−45\frac{1}{x + 3\sqrt{5}} \times \frac{x – 3\sqrt{5}}{x – 3\sqrt{5}} = \frac{x – 3\sqrt{5}}{x^2 – (3\sqrt{5})^2} = \frac{x – 3\sqrt{5}}{x^2 – 45}x+351×x−35x−35=x2−(35)2x−35=x2−45x−35هنا، x−35×2−45\frac{x – 3\sqrt{5}}{x^2 – 45}x2−45x−35 هي عبارة جذرية مكافئة للعبارة الأصلية في المقام.
خلاصة
العبارة x+35x + 3\sqrt{5}x+35 هي عبارة جذرية واضحة وبسيطة.
أي عبارة لها نفس القيمة العددية بعد التبسيط أو المعالجة الجبرية (مثل إزالة الجذر من المقام) تعتبر مكافئة لها.
الفكرة الأساسية: العبارات المكافئة تحافظ على القيمة، لكنها قد تختلف في الشكل الجبري.
