بحث عن الاتصال والنهايات باستخدام التكامل يُمكن وصف أشياء مثل الحجم و المساحة و الإزاحة و عدد مِن المفاهيم الأخرى التي تنشأ عن طريق جمع عدد مِن البيانات الغير محدودة ، و مِن الجدير بالذكر أن التكامل هو أحد العمليتين الرئيسين لخساب التفاضل و التكامل مع عملياتهما العكسية فدعونا نتناول معاً بحث عن الاتصال والنهايات.
مقدمة بحث عن الاتصال والنهايات
في مقدمة بحث عن الاتصال والنهايات يجب الإشارة إلى أن الإتصال و النهايات هما أحد المباديء المهمة لدراسة التفاضل و التكامل حيث أن النهايات تُعد بمثابة المفتاح الأهم لبداية مفهموم التغير في الرياضيات و لعل أهم تطبيقات النهايات هو إتصال الدوال التي يتم التعرف عليها مِن خلال النهايات ، و في بحث عن الاتصال والنهايات يجب التعرف على ماهية نهاية الدالة حيث يُمكن القول بأن نهاية الدالة لدى نقطة ما هي القيمة التي لديها تقترب الدالة و ليست القيمة عند هذه النقطة.
كما يجب التعرف على مفهوم إتصال الدوال و الذي ينص على أنه يجب على منحنى الدالة أن يقترب مِن الجهة اليُسرى و اليُمنى مِن نفس قيمة الدالة لدى هذه النقطة لكي تكون الدالة متصلة.
بحث عن الاتصال والنهايات
في بحث عن الاتصال والنهايات يجب العلم أنه و في حالة كان هنالك رقماً ما يُدعى س و قيمته قريبه مِن رقم أخر يُدعى ج و لكن لا تساويه فإن الإقتران في هذه الحالة يُدعى ك و حينما نقوم بكتابة س ك ج فإن هذا يعني أن قيمة س أكبر بقليل أو أقل بقليل مِن قيمة ج و لكن الأكيد أن قيمة س لا تُساوي قيمة ج ، كما يجب العلم في بحث عن الاتصال والنهايات أن النهايات تُعد أحد أهم مباديء التفاضل فهي تهتم بدراسة الإشتقاق عبر عدد مِن المفاهيم و البيانات المختلفة و المتعلقة بالكميات متناهية الصغر.
كما يجب الإشارة إلى أنه تم بناء التفاضل على النهايات لدراسة إشتقاق الدالة فبهذه الطريقة يُمكن العلم أن مفهوم النهايات مرتبط بشكل و ثيق بمفهوم الإشتقاق و العكس صحيح بالطبع ، كما أن مفهوم الإشتقاق مرتبط و بشكل قوي بالتغييرات التي مِن شأنها أن تحدث على الدالة.
ما هي النهايات ؟
النهايات هي أحد المصطلحات الأساسية التي سوف يتم تناولها في بحث عن الاتصال والنهايات حيث أن النهايات هي أحد أهم مباديء التفاضل حيث تهتم النهايات بدراسة الإشتقاق عبر دراسة مفاهيم أساسية عن الكميات متناهية الصغر ، و مِن الجدير بالذكر أنه قد تم إنشاء التفاضل على النهايات لدراسة إشتقاق الدالة أي أن مفهوم النهايات مرتبط و بشكل و ثيق بمفهوم الإشتقاق ، كما أن الإشتقاق مرتبط و بشكل و ثيق بالتغيرات التي تطرأ على الدالة فالأمر أشبه بالسبب و المُسبب.
الإتصال و النهايات
1- إتصال الدوال
يُمكن القول بأن الدالة متصلة إذا ما كان تمثيلها البياني بخط واحد فقط ما مِن إنقطاعات به أو قفزات ، أي يُمكن تمثيله دون رفع سن القلم عن الورقة.
2- النهاية
أما نهاية الدالة فهي القيمة التي تقترب كثيراً منها الدالة حينما تقترب قيمة س مِن قيمة معينة.
3- أنواع عدم إتصال الدوال
يوجد أنواع ثلاثة لعدم إتصال الدوال و هي كالأتي: عدم إتصال لا نهائي ، و عدم إتصال قفزي ، و عدم إتصال قابل للإزالة.
4- نظرية القيمة المتوسطة
طبقاً لنظرية القيمة المتوسطة فإن الدالة إذا ما كانت متصلة مِن بداية طرفها حتى أخره فإن أي قيمة تقع بين قيمة الدالة لدى الطرفين تُحقق الدالة المطلوبة.
التفاضل و التكامل
حسناً هذا بحث عن الاتصال والنهايات أي أنه يجب بل و لابد مِن التعرف جيداً على ماهية التفاضل و التكامل ، و يُمكن القول بأن التفاضل و التكامل هو دراسة رياضية للتغيير المستمر بالطريقة نفسها التي تدرس بها الهندسة دراسة الشكل ، و يجب العلم أن التفاضل و التكامل هما أحد الفروع المهمة و الرئيسية في علم الجبر ، و مِن الجدير بالذكر أنه يوجد التفاضل و التكامل التفاضلي و هو الخاص بمعدلات التغيير الفوري و منحدرات المنحنيات ، و يوجد حساب التفاضل و التكامل المتكامل و الذي يتعلق بتراكم الكميات و المساحات الواقعة أسفل المنحنيات و فيما بينها.
ويجب الإشارة إلى أن الفرعان السابق ذكرهما يرتبطان ببعضهما البعض بواسطة النظرية الأساسية لحساب التفاضل و التكامل ، كما أن كلا الفرعين يستفيدان مِن المفاهيم الأساسية للتقارب بين التسلسلات اللانهائية و السلسلة اللانهائية إلى حد محدد.
كما يجب الإشارة إلى أن حساب التفاضل و التكامل فيما سبق كان يتم إستخدامه على نطاق محدود للغاية ، في حين أنه و بعدما قام بتطويره كلاً مِن إسحاق نيوتن و جوتفريد ليبينز في القرن السابع عشر أصبح التفاضل و التكامل يتم إستخدامهما على نطاق و اسع للغاية في كلاً مِن العلوم و الهندسة و حتى الإقتصاد حيث يُعد التفاضل و التكامل أحد أهم الأجزاء لتعليم الرياضيات الحديثة و بخاصة التحليل الرياضي.
حساب التفاضل و التكامل عند الفراعنة قديماً
قديماً كان هنالك عدد مِن الأفكار التي تسببت في إنتشار ما يُعرف باسم حساب التفاضل و التكامل المتكامل ، إلا أن هذه الأفكار لم يتم تطويرها بطريقة صارمة أو ممنهجة و دليلاً على هذا ما يوجد بورق الباردي مِن حساب للحجوم و المساحة و هما أحد أهم أهداف حساب التفاضل و التكامل ، و مِن الجدير بالذكر أن و رق الباردي هذا يوجد في موسكو و يعود للأسرة الثالثة عشرة و التي كان تعاصر العام 1820 قبل الميلادد ، و الصيغ الموجودة في و رق الباردي هي عبارة عن تعليمات بسيطة دون أي إشارة إلى الطريقة و بعضاً منها يفتقر لتخصص المكونات.
حساب التفاضل و التكامل خلال القرون الوسطى
في الفترة بين العام 965 و حتى العام 1040 ميلادياً و في الشرق الأوسط إستنتج حسن بن الهيثم صيغة لمجموع القوى الرابعة ، و قد إستخدم ما توصل إليه في تنفيذ ما يُعرف حالياً باسم التكامل لهذه الوظيفة ، حيث أن الصيغ الخاصة بمبالغ المربعات المتكاملة و القوى الرابعة قد سمحت له بحساب حجم القطع المكافيء.
وفي القرن الرابع عشر قدم عدد مِن علماء الرياضيات الهنود طريقة غير صارمة تُشبه إلى حداً ما التمايز و تنطبق على عدد مِن الدوال المثلثية ، ثم قامت مدرسة و لاية كيرالا لعلم الفلك و الرياضيات بالإعلان عن مكونات حساب التفاضل و التكامل و أصبحت النظرية الكاملة التي تشمل هذه المكونات معروفة في كافة أنحاء العالم و بخاصة العالم الغربي باسم سلسلة تايلور أو سلسلة تقريبية لا نهائية ، لكن و بالرغم مِن التقدم المهول الذي تم إحرازه في هذه الفترة إلا أنه لم يتمكن أحد أنذاك مِن الجمع بين الععديد مِن الأفكار المختلفة في إطار الموضوعين الموحدين للمشتق و المتكامل و إظهار العلاقة بين الاثنين.
