بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة وهما أجزاء هامة تدرس في منهج مادتي العلوم خاصة فرع الفيزياء والرياضيات ، يتم الاستعانة في تدريسهم بأنواع مختلفة من الإحداثيات ، مثل الاحداث الديكارتي المنسوب إلى الفيلسوف الفرنسي ديكارت ، ونقدم بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة مفصل في السطور التالية.
بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة مع تعريف المصطلحات
تعريف الاحداثيات القطبية
– الاحداثيات القطبية عبارة عن نظام إحداثيات ثنائي الأبعاد من خلال يوفر امكانية تحديد مكان أي نقطة على المستوى ، وهذا بإستخدام كلا من المسافة الفاصلة بين النقطة ، ومركز ما مع الزاوية بين المستقيم المار من المركز والنقطة نفسها من جانب ، ومستقيم مرجع من جانب آخر
– أي أن الإحداثيات القطبية ، يمكن القول أنها مجموعة من المتغيرات من خلالها يمكن معرفة مكان نقطة معينة في المستوى الثنائي الأبعاد.
– النظام الإحداثي Coordinate system في الاحداثيات القطبية ، هو عبارة عن نظام عن طريقه يمكن تعيين عدد ( n ) ما من الأعداد ، أو الكميات لكل نقطة في الفضاء ذو ( n ) بعد ، وبشكل عام تكون تلك الكميات أعداد حقيقية ، ولكن في بعض الحالات قد تكون هذه الأعداد أعداد عقدية.
تعريف الأعداد المركبة
– تعتبر الأعداد المركبة واحدة من أساسيات علم الرياضيات ، حيث أنها تتكون من رقمين مركبين هناك رقم أساسي لها والثاني العدد المركب ، أو كما يطلق عليها بالرقم الخيالي للأعداد المركبة .
– وتستخدم الأعداد المركبة في مختلف العلوم المختلفة، وليس علم الرياضيات فقط خاصة علم الجبر، ومن أهم استخدامات الأعداد المركبة في الإلكترونيات بكل أنواعها والكهرباء والديناميكا.
– العدد المركب هو الحل النهائي لمعادلة رياضية تحمل صور لبعض الأعداد منها {X^2 + a^2= 0} ، حيث نجد أن الرمز a هو عدد حقيقي ، ومن أجل أنه عدد حقيقي ، فيمكننا أن نكتب المعادلة على الصورة التالية {x^2 = -a^2}.
– ومن هنا يمكن القول أن العدد المركب في مجمل الخصائص الخاصة به ، هو أي عدد من الممكن أن نقوم بكتابته بالصورة {ع = أ +ب ت}.
بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة وأنواع أنظمة الاحداثيات
نظام الاحداثيات الديكارتي
بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة ، يقدم أن تسمية النظام الديكارتي بهذا الإسم نسبة لعالم الرياضيات ، والفيلسوف الفرنسي رينيه ديكارت الذي عمل بشكل جدي على الدمج بين الهندسة الإقليدية والجبر ، وقد كان لعمله فوائد كبيرة في مجال دراسة الدوال ، والخرائط ومجال الهندسة التحليلية
– في علم الرياضيات يتم إستخدام نظام الإحداثيات الديكارتي ، في تحديد موقع نقطة على مستوى معين عبر رقمين ، يطلق عليهما في الغالب الإحداثية س ، الإحداثية ص ، كما يطلق على تلك الإحداثيات مستقيم مدرج أو الأفاصيل والأراتيب
– يتم تعريف نظام الإحداثيات الديكارتي ، نقوم بإسقاط خطين عموديين الأفاضيل ، أو محور السينات س والأراتب أو محور الصادات ص
– ويجب تعريف وحدة التدريج أو الطول ومن خلال نظام الإحداثيات الديكارتية ، يمكن التعبيرعن باستخدام معادلات جبرية ، وهذه المعادلات عبارة عن معادلات توافق إحداثيات النقاط المُمثلة للشكل الهندسي ، ومثال على ذلك دائرة ذات شعاع مساو ل2 ، يمكن التعبير عنها بالمعادلة س2 + ص2 = 4 .
نظام الإحداثيات الإهليجي
– يتم تعريف نظام الإحداثيات الإهليجي ، عبارة عن نظام إحداثيات متعامد ثنائي الأبعاد تكون في هذه الإحداثيات خطوط الإحداثيات إهليجية ، ومتحدة القطع الزائدة والبؤر.
– ومن أشهر التعريفات للإحداثيات الإهليجية ، فهو الصيغة الرياضية X = A Cosh µ Cos ، و y = A Sinh µ Si ، علما أن µ هو رقم حقيقي غير سالب.
نظام الاحداثيات الأسطواني
– يتم تعريف نظام الاحداثيات الاسطواني أو Cylindrical coordinate system على أنه نظام ثلاثي الأبعاد ، له نقطة فراغ يتم تعريفها باحداثين قطبيين ، لإسقاطاتها المتوازية على بعض المستويات الثابتة ، والمسافة تكون محددة الإشارة من تلك المستويات.
– الإحداثيات القطبية الأولى يتم تعريفها على أنها المسافة نصف القطرية ، أو الرمز نق أو نصف القطر .
– الإحداثيات القطية الثانية يتم تعريفها باسم الموضع الزاوي أو زاوية السمت
– الإحداثيات القطبية الثالثة يتم تعريفها باسم الإرتفاع ، والخط العمودي الذي يمر على المستوى المرجعي فإنه يتم تعريف بإسم المحور الطولي أو المحور الأسطواني ، علما أن هذا الخط يمر من مركز الإحداثيات.
نظام الإحداثيات الكروي
– يتم تعريف النظام الإحداثي الكروي ، هو عبارة عن نظام إحداثي للفضاء ثلاثي الأبعاد فيه ، يتم تحديد موقع النقطة عن طريق ثلاثة أعداد ويكتب أ+ ب ت
– زاوية الإرتقاء أو زاوية الإرتفاع للنقطة من مستوى ثابت مار بنقطة الأصل.
– المسافة الشعاعية والتي يتم قياسها من نقطة ثابتة تُعرف بمصطلح نقطة الأصل.
– زاوية السمت وهي الزاوية الواقعة ما بين الإسقاط الموازي للخط الواصل بين النقطة ، ونقطة الأصل على المستوى الثابت مِن جهة ، وبين إتجاه ثابت على نفس المستوى.
الاعداد المركبة والعمليات الحسابية في بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة
– يستعرض بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة ، العمليات الحسابية في الأعداد المركبة ، حيث أن العنصر {أ} والعنصر {ب} هو عدد حقيقي ، العنصر {ت} هو عدد جذري لسالب الواحد ، أما العنصر {أ} بمفرده فهو جزء حقيقي من عدد مركب ، والعنصر {ب} هو جزء تخيلي أيضاً من عدد مركب.
– أن نعبر عن أي مجموعة أعداد مركبة والتي يشار إليها بالرمز ك بالمعادلة التالية ك = { ع: ع= أ+ ب ت} حيث أن { أ – ب تنتميان لـ ح – ت= جذر ال -1 } .
– عملية جمع في الأعداد مركبة تتم عن طريق المعادلة التالية { ع1 = أ+ب ت – و ع 2 = ج + د ت ومن خلال العلاقة التالية (أ+ج) + (ب+د) ت } ، على أن يتم الوضع في الاعتبار أن أي عملية جمع على أي أعداد مركبة هى تجميعية ومغلقة ، وفي نفس الوقت عملية تبادلية ، كما أن لها ما يخصها من النظير الجمعي والعنصر المحايد.
– عملية طرح الاعداد المركبة ، تتم عن طريق المعادلة الآتية {ع1=أ+ب ت، و ع2 =ج+د ت } ، ويتم الطرح من خلال علاقة ما يأتي { (أ-ج) + (ب-د) ت }.
التمثيل البياني في الاعداد المركبة
– يتم كتابة العدد المركب في أي عملية تمثيل بياني بطريقة واحدة ، وهي أ +ب ت ويتم تعيين زوج مرتب من الأعداد الحقيقية.
– يتم تمثيل العدد (أ، ب ) بنقطة على المستوى الديكارتي ، أو من خلال المتجه الرئيسي التي تكون بدايته من النقطة الأصل ، ثم ينتهي بالنقطة التي تكون الإحداثيات الخاصة بها ( أ،ب).
– تسمى الأعداد المركبة بالمستوى الإحداثي الديكارتي ، أو مستوى أرجاند والإسم عائد إلى العالم الفرنسي أرجند ، كما يطلق على المحور اسم المحور التخيلي ، والمحور الأفقي هو المحور الحقيقي ، وبذلك نكون فصلنا لكم بحث عن الاحداثيات القطبية والاعداد المركبة .
