بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية ومِن الجدير بالذكر أن الدوال الرئيسية الأم والتحويلات الهندسية تُستخدم في الوصول لدوال رئيسية أخرى تُساعد على الحصول على العديد مِن المعلومات الفيزيائية والكيميائية الأخرى ، وبخاصة عند تمثيلها على المستوى الديكارتي فدعونا نتناول معاً بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية.
بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية
إذا ما كُنت أحد مُحبي الرياضيات فإليك عزيزي القاريء بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية يتضمن كل ما يخص الدوال الرئيسية والتحويلات الهندسية مِن تعريف وعلاقات وما إلى ذلك وحتى أكثر الأشكال شيوعاً للددوال الرئيسية الأم.
مقدمة بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية
بدايةً وفي بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية يجب الإحاطة علماً بأن مصطلح الدوال الرئيسية يُصنف كواحد مِن أهم المصطلحات الرياضية حيث أنه كثيراً ما يُستخدم مصحوباً بالعديد مِن المصطلحات الرياضية الأخرى بالغة الأهمية ولهذا فإننا سوف نتعرف على كافة التفاصيل الخاصة بالدوال الأم الأكثر شيوعاً.
تعريف الدوال الأم الرئيسية وماهية الدالة مِن الأساس
الدالة هي وبإختصار شديد عبارة عن علاقة تربط ما بين كافة العناصر في مجال واحد ، وعن عملية الربط هذه فإنها تكون محكومة بمدى معين ، كما أن الدالة تتمتع بشكل مميز ولها أنواع عديدة ، حيث تختلف الدوال بين دوال متباينة ودوال ثابتة ودوال تربيعية وأخرى تكعيبية وغيرهم الكثير.
كما يوجد مصطلح أخر يُعرف بعائلة الدوال ويُشير هذا المصطلح لمجموعة مِن الدوال تشترك فيما بينها في صفحة واحدة أو أكثر ، وعن مصطلح الدالة الأم فهو مُصطلح يُشير للدالة الرئيسية التي تُعد بمثابة أبسط أشكال الدوال على الإطلاق ، كما أنه النوع الذي وعن طريقه يُمكن إجراء التحويلات الهندسية المختلفة للتعرف على باقي الدوال الأخرى التي تنمي لعائلة الدوال.
أكثر الدوال الأم شيوعاً
تظهر الدوال الأمر بالكثير مِن الأشكال والأنواع حيث تتنوع كما سبق وذكرنا بين دوال محايدة وأخرى تربيعية وأخرى تكعيبية وأخرى خطية وأخرى متباينة وغيرهم الكثير ، مِن بين هذه الدوال كلها وغيرهم يوجد عدد مِن الدوال هم الدوال الأم الأكثر شيوعاً على الإطلاق وهذه الدوال هي:
1- الدالة الثابتة
وهي أحد أنواع الدوال الخطية ، وتتمتع هذه الدالة بشكل فريد ومميز بعض الشيء ، وعن مشتق التابع الثابت في هذه الدالة فإنه يُساوي صفر ، كما أن التابع الثابت في نظام الإحداثيات الديكارتية يُمكن التعبير عنه بواسطة خط مستقيم موازي لمحور السينات ، وفقط عند القيمة الثابتة للتابع نفسه يُمكن لهذا الخط المستقيم أن يقطع محور السينات.
2- دالة الجذر التربيعي
هي أحد الدوال كثيرة الحدود ، غالباً ما يتم الإعتماد على دالة الجذر التربيعي في العمليات الرياضية ، وعن المتغير x فإنه لابد له وأن تزيد قيمته عن الصفر.
3- دالة المقلوب
أما دالة المقلوب فإنه وفي هذا النوع مِن الدوال يتم تحويل العدد لمقلوبه ، وشرط أساسي بها أن لا تُساوي قيمة المتغير X الصفر أي أنه يُمكن لقيمة X أن تزيد أو تقل عن الصفر ولكن لا يُمكنها وبأي حال مِن الأحوال أن ُساوي الصفر وإلا فإنها لن تكون دالة مقلوب بل ستدخل ضمن فئة اخرى مِن الدوال ، ومِن الجدير بالذكر أن الدالة المقلوبة يوجد لها الكثير مِن الأنواع المختلة ، كما أنها تشمل تأليف دالة التكامل والمقلوب.
4- الدالة الدرجية
الدالة الدرجية أو دالة أكبر عدد صحيح هي وبإختصار شديد دالة تحتوي على محورين أساسيين وهي واحدة مِن أكثر أنواع الدوال إنتشاراً على الإطلاق مِن بين كافة الدوال الرئيسية الأم السابق ذكرها ، وتُمثل هذه الدالة قيمة أكبر عدد صحيح أو قيمة أقل مِن قيمة المتغير X.
5- دالة القيمة المطلقة
ويُرمز لهذه الدالة بالرمز | a | وفي الغالب تكون قيمتها مساوية للصفر أو رقم ما موجب ، لكن وبشكل عام فإنه يستحيل أن تُعطي هذه الدالة قيمة سالبة ودائماً ما تكون القيمة رقم صحيح دون أي كسور عشرية.
أنواع التحويلات
مِن شأن التحويلات الهندسية التأثير وبشكل ملحوظ على المنحنى وبشكل عام فإنه يوجد نوعين مِن التحويلات الهندسية وهما:
1- التحويلات الغير قياسية
وهي التحويلات التي تعمل على تغيير شكل المنحنى وتتمثل هذه التحويلات في التمدد.
2- التحويلات القياسية
أما التحويلات القياسية فإنها هي التحويلات التي مِن شأنها تغيير موقع المنحنى فقط ، وبالتالي فإنه ليس لها أي تأثير على الشكل الخاص به وبأبعاده ، ويتمثل هذا النوع في الإنسحاب والإنعكاس.
التحويلات الهندسية
حركة الشكل الهندسي تُعرف باسم التحويل الهندسي والشكل الناتج عن هذه الحركة هو وبإختصار شديد صورة الشكل وللتحويلات الهندسية أنواع عديدة أهمها:
1- الإنسحاب
وهو وبإختصار شديد إزاحة الشكل دون تدويره ، وهذه العملية لا ينتج عنها أي تغيير يُذكر في شكل أو مقاسات الشكل.
2- الإنعكاس
أما الإنعكاس فإنه وبإختصار شديد عبارة عن قلب الشكل الهندسي حول مستقيم وبالتالي فإنه يُمكن الحصول على صورة مرأة لهذا الشكل ، والمستقيم الذي قمنا بقلب الشكل الهندسي حوله يُعرف باسم محول الإنعكاس.
3- الدوران
أما الدوران فإنه وبإختصار شديد عبارة عن تدوير الشكل الهندسي حول نقطة ما ، وتتطلب هذه العملية الإحاطة علماً بمقدار الدوران وإتجاهه لإتمام عملية الدوران بشكل ناجح.
4- التناظر المركب حول محورين متقاطعين
التناظر حولنقطة ما هو تركيب تناظرين حول المحور ، أي أنه وبإختصار شديد دوران بمقدار 180 درجة حول هذه النقطة.
5- التناظر المركب حول محور
بواسطة نماذج المثلثات يُمكن تكوين تناظر مركب حول نفس ذات المحور مما يجعل مِن عملية إستنتاج علاقة الصورة الأخيرة عملية بالغة السهولة حيث أن عملية إجراء تناظر حول ذات المحور ينجم عنه صورة هي ذات الشكل الهندسي بأبعاده نفسها دون تدوير ، وفي التحويلات الهندسية تُعرف هذه العملية باسم الإنسحاب.
خاتمة بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية
وبهذا نكون وصلنا بمقالنا إلى أخره وفي نهاية بحث عن الدوال الرئيسة الام والتحويلات الهندسية نكون قد أشرنا تقريباً إلى كافة التفاصيل المهمة المتعلقة بالتحويلات الهندسية والدوال الأم الرئيسية مِن أنواع الدوال الرئيسية الأم وخواص كل نوع وماهية الدالة مِن الأساس وتعريف الدالة الرئيسية الأم وما إلى ذلك.
وفي النهاية يجب الإشارة إلى أن الدوال وبالرغم مِن الصعوبة التي يواجهها البعض في دراستها إلا أنها مجال شيق للغاية وممتع جداً لمَن يفتح أفاق عقله ويُحب المجال نفسه لا يُعامله على أنه مادة إمتحان يجب الإحاطة بأهم ما بها حتى الإنتهاء مِن الإمتحان فقط.
