بحث عن الزوايا والمستقيمات المتوازية doc .. بحث الزوايا والمستقيمات المتوازية .. بحث عن المستقيمات المتوازية حيث تُعد الزوايا والمستقيمات من أهم الأضلاع الأساسية في علم الرياضيات وهي أيضاً إحدى أهم نظرياته وقوانينه أحد أهم قوانين علم الهندسة لذلك توجد علاقة بين كلاً من الزوايا والمستقيمات تكملان بعضهما البعض وتساعدان على فهم وإدراك باقي القوانين الأخرى الموجودة في علوم الهندسة والرياضيات, كما أنهما يقدمان فهماً جيداً للواقع وإدراك لكيفية قيام المباني الشامخة والتعرف على أهم أمور التوازي حيث ساعدت تلك القوانين والنظريات العلماء على استعمالهما على أرض الواقع من خلال تطبيقهما بالشكل العملي وهذا الأمر جعل من علوم الهندسة والرياضيات أحد أهم العلوم بل وأكثرها نفعاً للكرة الأرضية مثله مثل علم الطب والأدوية وغيرها من العلوم الأخرى المفيدة للبشرية .
مفهوم الزوايا والمستقيمات المتوازية :
- تُعرف الزاوية على أنها شكل ينتج من التقاء نصفي مستقيمين .
- يتم قياس الزواية بوحدة قياس تسمى الدرجات .
- وعموماً فإن الزاوية هي عبارة عن شكل هندسي يكون ناتج عن التقاء شعاعين بنقطة .
- ويُسمى هذان الشعاعان بضلعي الزاوية .
- كما أن النقطة التي تكون مشتركة بينهما تُسمى برأس الزاوية .
- تختلف الزوايا طبقاً لإختلاف شكلها .
- وعرف إقليدس وهو عالم رياضيات يوناني ولقبه هو أبي الهندسة, أن الزاوية في المستوى على أنها ميل أحد مستقيمين على آخر بحيث أن المستقيمان يلتقيان في نقطة وليسا متوازيان .
- يتم قياس الزاوية عن طريق استخدام الفرجار أو البرجل وهي عبارة عن أداة رسم هندسي يتم استعمالها في رسم الدوائر والأقواس الدائرية المختلفة .
- أما المستقيم فهو عبارة عن خط ليس له نهاية وليس له بداية أيضاً .
- ولا يوجد طول معين للمستقيم وعرضه يتناهي للصفر .
- كما أن المستقيم يعطي أقصر مسافة بين أي نقطتين ويمتد المستقيم إلى ما لا نهاية له من الجهتين .
وحدات قياس الزوايا :
- من أجل قياس الزواية يتم قياس طول قوس دائرة يكون مركزها هو عبارة عن نقطة تقاطع ضلعي الدائرة المحصورة بين ضلعي الزاوية .
- ويتم تقسيمها على محيط هذه الدائرة .
- من أجل حساب قياس الزاوية بالدرجات يتم ضرب النسبة بين القوس المحصور بين ضلعي الزاوية ومحيط الدائرة التي مركزها نقطة التقاطع بالرقم 360 .
- بينما يرمز للدرجة بدائرة صغيرة ترسم أعلى قياس الزاوية كما في 360° .
- أما الدرجة فهي 1/360 من زاوية الدائرة الكاملة .
- والدقيقة تعادل 1/60 من الدرجة .
- والثانية تعادل 1/60 من الدقيقة .
- ولكن الراديان أو الزاوية النصف قطرية أو التقدير الدائري أو القياس الدائري للزاوية هو عبارة عن وحدة قياس للزاويا المستقيمة وهي أيضاً الوحدة الرسمية والمعتمدة ضمن النظام الدولي للوحدات التي يتم استعمالها في علوم الفيزياء والرياضيات .
- ويُعتبر الراديان هو قياس زاوية الدائرة الكاملة 2π راديان. وعليه فإن 1 راديان يعادل 57.2958 درجة والزاوية القائمة والتي تعادل 90 درجة أو π/2 راديان .
أنواع الزوايا :
- النوع الأول : زاوية قائمة وهي تُعرف في علم الرياضيات والهندسة وحساب المثلثات أنها زاوية قياسها 90 درجة وتعادل ربع دورة أي زاوية قياس ربع دائرة .
- النوع الثاني : زاوية حادة وهي الزاوية التي يكون قياسها أقل من 90 درجة .
- النوع الثالث : زاوية منفرجة وهي الزاوية التي يكون قياسها أكبر من 90 درجة وأصغر من 180 درجة .
- النوع الرابع : زاوية مستقيمة وهي عبارة عن زاوية يكون ضلعاها على استقامة واحدة وباتجاهين مختلفي 180 درجة .
- النوع الخامس : زاوية منعدمة وهي عبارة عن تلك الزاوية التي يكون قياسها 0 درجة .
- النوع السادس : زاويتان متساويتان وهما عبارة عن زاويتان لهما قياس متساوى .
- النوع السابع : زاويتان تشتركان بالرأس وهما عبارة عن زاويتان تشتركان جميعاً بالرأس والأضلاع .
- النوع الثامن : زاويتان متتامتان وهما عبارة عن زاويتان مجموع قياسهما يكون 90 درجة .
- النوع التاسع : زاويتان متكاملتان وهما عبارة عن زاويتان مجموع قياسهما يكون 180 درجة .
- النوع العاشر : زاويتان متجاورتان وهما عبارة عن زاويتان تشتركان معاً في نفس الضلع .
- النوع الحادي عشر : الزوايا المتبادلة بالرأس وهم عبارة عن زاويتان تتشكلان إذا كان هناك مستقيمان متوازيان لهما قاطع يكون غير معامد .
- بحيث تكون كل الزوايا التي توجد في الداخل هي زوايا داخلية .
- أما الزوايا التي توجد في الخارج تكون عبارة عن زوايا خارجية .
- وبالنسبة للزوايا المتبادلة داخلياً وخارجياً فإنها تكون زوايا متقابلة .
نظرية التوازي في علم الهندسة الرياضية :
- التوازي هو عبارة عن علاقة ثنائية تكون بين هندسيين أي بين شكلين هندسيين مثل خطين مستقيمين أو مستويان .
- ولابد من استحالة التقاء هذان الشكلين أو الخطين في جميع نقاط الفضاء .
- ويرمز لعملية التوازي بين خطين a b بهذة الطريقة a // b .
حالات التوازي في علم الهندسة الوصفية :
وهم عبارة عن ثلاث حالات أساسية وهم كما يلي :
- الحالة الأولى تكون بين خطين مستقيمين .
- الحالة الثانية تكون بين خط وسطح مستوي .
- الحالة الثالثة تكون بين سطحين مستويين .
البرهان على توازي مستقيمين :
- يتم تعريف المستقيمان المتوازيان على أنهما هما مستقيمان يكونان إما متطابقان أو لا يشتركان في أية نقطة نهائياً .
- فعلى سبيل المثال إن كان مستقيمان متعامدان فيكون لكل مستقيم عمودي على أحدهما يكون موازياً للآخر .
- وإن كان مستقيمان متوازيان فكل مستقيم موازي لأحدهما فسوف يكون موازيا للآخر .
- وبالنسبة لحالة صورة مستقيم بتماثل مركزي فهي عبارة عن مستقيم يوازيه تماماً .
- و إذا تم تحديد حالة مستقيمان هما على سبيل المثال المستقيم (D) والمستقيم (L) مع قاطع لهما ففي تلك الحالة سوف تكون زاويتان متناظرتان متقايستان ولذلك فإن: (D) و (L) متوازيان .
- أما إذا تم تحديد حالة أخرى لمستقيمان هما المستقيم (D) والمستقيم (L) مع وجود قاطع لهما ففي تلك الحالة سوف تكون زاويتان متبادلتان ذاخليا متقايستان ولذلك فإن: (D) و (L) يكونان متوازيان .
- وإن تم تحديد حالة لمستقيمان هما المستقيم (D) وكذلك المستقيم (L) مع قاطع لهما فسوف يكونان زاويتان ذاخليتان من نفس الجهة متكاملتان ولذلك فإن: (D) و (L) متوازيان .
- وبالنسبة لحالة إذا كان المستقيمان (D) و (L) حاملي ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع فإن: (D) و (L) متوازيان أيضاً في تلك الحالة .
نظريات المستقيمات والزوايا :
هناك العديد من العديد من النظريات والقوانين الخاصة بالمستقيمات والزوايا وهي باختصار كما يلي :
- نظرية مسلمة الزاويتين المتناظرين والتي تنص على أنه إذا كان هناك مستقيمين موازيين لبعضهما .
- وتم قطعهم بقاطع ففي تلك الحالة فإن كل زاويتين من المستقيمين تكونا متناظرين متطابقتين .
- نظريات المستقيمان المتوازيان وازدواج الزوايا وهي عند القيام بقطع مستقيمين والتي سوف ينتج من هذا القطع 8 زوايا .
- حيث تختلف تلك الزوايا من المستقيمين في التصنيف فمنها الزوايا المتبادلة خارجياً، والزوايا المتحالفة .
- وبالنسبة لحالة الزوايا التي تكون متبادلة داخلياً، وأيضاً ينتج ارتباط عن تلك الزوايا ببعضها البعض في حالة توازي المستقيمان .
- نظرية القاطع العمودي: وتنص النظرية على أنه في حالة تعامد مستقيم على مستقيم واحد أخر من إثنين متوازيين، فإنه يكون متعامد على الآخر أيضاً .
- أما بالنسبة لنظرية الزاويتين المتبادلتين داخلياً والتي تنص على أنه إذا قام قاطع بقطع مستقيمين موازيين لبعضهما، فسوف ينتج تطابق كل زاويتين متبادلتين داخلياً بالمستقيمين .
- نظرية الزاويتين المتبادلتين خارجياً والتي تنص على أنه في حالة إن قمنا بقطع مستقيمين متوازيين بقاطع، فسوف ينتج عن ذلك تطابق لكل زاويتين متبادلتين خارجياً بالمستقيمين.
معلومات الكاتب
