بحث عن المتجهات في المستوى الاحداثي

بحث عن المتجهات في المستوى الاحداثي حيث يُعد هذا الدرس بشكل خاص واحد مِن دروس الرياضيات المهمة و يُعرف هذا الدرس باسم المتجه الهندسي أو المكانين و يُشير إلى كل شكل هندسي له طول معين و يسير في إتجاه محدد و مِن الممكن التأثير عليه عن طريق ناقلات ، فدعونا نتناول معاً بحث عن المتجهات في المستوى الاحداثي.

مقدمة بحث عن المتجهات في المستوى الاحداثي

بدايةً و قبل التعمق في بحث عن المتجهات في المستوى الاحداثي يجب العلم أن المتجه بشكل عام هو عبارة عن مقدار حجمي رقمي ذو إتجاه أي أنه عكس العددية ( كمية لها حجم بلا إتجاه) و على سبيل المثال فإنه قد يوجد سيارة تسير بسرعة 60 ميل في الساعة إذاً فإن سرعة هذه السيارة هي كمية عددية ، أما إذا ما كانت بسرعة 60 ميل في الساعة شمالاً فإنها و في هذه الحالة تكون سرعة متجهة.

بحث عن المتجهات في المستوى الاحداثي و تعريفه

يُمكن القول بأن المتجه هو الوسيلة الناقلة مِن النقطة A إلى النقطة B و هذا مِن خلال بعض العمليات الرياضية الفيزيائية الهندسية ، و مِن الجدير بالذكر أن مصطلح متجه ظهر للمر الأولى مِن قبل علماء الفلك الذين كانوا يترصدون حركة الكواكب حول الشمس في القرن الثامن عشر ، و أنذاك قد تمكن العلماء مِن تعريف المتجه على أنه المسافة بين نقطتين حيث تسير نقطة التلاقي في إتجاه يُعرف باسم إتجاه النزوج مِن النقطة الأولية إلى االنقطة الطرفية.

ولحلها فإنك تحتاج لعدد مِن العمليات الجبرية الرياضية تشمل الجمع و الطرح الضرب و القسمة و حتى قوانين ثابتة مثل الألفية و التبادلية و التوزيع و هي كلها عبارة عن نواقل إقليدية تُعرف باسم عناصر المساحة الناقلة ، و مِن الجدير بالذكر أن المتجهات تُستخدم غالباً في معرفة سرعة جسم متحرك و التبؤ بمقدار زيادة سرعته.

كل ما يؤثر على سرعة الجسم عبارة عن نواقل ناجمة عن المتجهات و كل قوة لها تأثير على المتجهات نواقل مثل الطول واتجاه المتجه ، و في الشكل التطبيقي على أرض الواقع تُستخدم الإحداثيات لوصف متجهات الأجسام التي تتحول لكمية فيزيائية تتحول بطريقة مماثلة لنظام إحداثيات مختلف.

كيفية رسم المتجهات

بعدما تناولنا مقدمة بحث عن المتجهات في المستوى الاحداثي و تعرفنا معاً على تعريف المتجهات مِن الأساس سوف نتعرف على كيفية رسم المتجه و هو كالأتي:

1- رسم المتجه يكون مثل سهم ذو رأس و ذيل و في الغالب يتم و صف حجم المتجه بطول السهم نفسه حيث يُشير السهم لإتجاه المتجه ، و بشكل عام فإنه يتم كتابة المتجهات على شكل حروف داكنة أو سهم.

2- على سبيل المثال إذا ما كان هنالك لاعب كرة قدم يركض بسرعة عشر أميال في الساعة في إتجاه منطقة النهاية فإن السرعة في هذه الحالة تُمثل الناقل و تُعادل عشرة أميال في الساعة و إتجاه هذا الناقل هو منطقة النهاية ، و هذا المتجه يُمثل سرعة لاعب كرة القدم.

3- و إذا ما كان هنالك مربع حجمه مِن الجانب الغربي هو 14 قدم مربعة فإن هذه الكمية عبارة عن كمية عددية يُمكن أن تكون صعبة بعض الشيء فهي ا تُعطي موقع للصندوق في الجانب الغربي مِن المبنى إلا أن هذا الأمر لا علاقة له بإتجاه و حدة التخزين و التي تبلغ مساحتها 14 قدم مكعبة.

4- درجة حرارة الغرفة إذا ما كانت على سبيل المثال خمسة عشر درجة مئوية فإن هذه الكمية هي عبارة عن كمية عددية حيث أنه ما مِن إتجاه لها.

5- سيارة تتجه نحو الشمال بمعدل تسارع أربعة أمتار في الثانية المربعة فإن هذه الكمية متجهة حيث تحتوي على إتجاه و حجم كما أن التسارع مِن الأساس عبارة عن كمية متجهة.

أهمية المتجهات

في بحث عن المتجهات في المستوى الاحداثي لابد و أن نتعرف على أهمية المتجهات فهي بالغة الأهمية و تتمثل أهميتها في:

1- في و اقع الأمر فإن علم الرياضيات يُفكر في الفضاء و النقاط على الفضاء على أنها مفاهيم تجريدية أساسية ، كما أنه يتم بناء نموذج الفضاء باستخدام نظام الإحداثيات ثلاثي الأبعاد و الذي هو عبارة عن مجموعة لا حصر لها مِن الأعداد الثلاثية المرتبة بأرقام حقيقيةوكل نقطة تُعطي بثلاثة إحداثيات معاً و تُعرف باسم الإحداثيات النقطية.

2- و في العلوم تُستخدم المتجهات في و صف أي شيء له إتجاه و حجم ، و في الغالب فإنه يتم رسم المتجهات على شكل سهم مدبب طوله يُمثل حجم الموجه.

3- كما أنه يُمكن و ضع خريطة لتدفق الهواء في أي و قت ، و بهذا فإنه يُمكن رسم طريق ناقلات الرياح لعدد مِن المواقع الجغرافية.

4- كما أن كثيراً مِن خصائص الأجسام المتحركة هي الأخرى عبارة عن ناقلات مثل كرة البلياردو.

5- عند الرغبة في التنبؤ بما سوف يحدث حينما يتصل كائنان فإنه يُمكن استخدام المتجهات لوصف هذا الأمر.

حقائق مثيرة للإهتمام عن المتجهات

1- متجهات الوحدة تُستخدم في تحديد الإتجاه.

2- غالباً ما يتم منح الفضل في إختراع المتجهات للفيزيائي الإيرلندي و يليام روان هاميليتون.

3- مِن الممكن تعريف المتجهات في الفضاء ثنائي الأبعاد و كذلك الفضاء ثلاثي الأبعاد.

4- للمتجهات و القيم الرقمية أهمية كبيرة في كثيراً مِن مجالات الرياضيات و العلوم.

5- في بعض أجهزة الحاسوب يتم استخدام المتجهات حيث يُمكن تغيير حجمها بسهولة بالغة دون الحاجة لفقد أي جودة للصورة.

خصائص المتجهات

1- أي متجهين لهما نفس الحجم و الإتجها فهما متساويين أي أنه إذا ما أخذنا متجه ما و ترجمناه إل موضع جديد دون تدويره فإن المتجه النهائي الذي سوف نحصل عليه هو نفسه المتجه الذي بدأنا به.

2- يوجد الكثير مِن الكميات الرياضية المختلفة المستخدمة في الفيزياء تُعد مثالاً ممتازاً على المتجهات مثل السرعة و القوة و العمل و الطاقة و في الغالب يتم و صف هذه الكميات كلها على أنها كميات عددية أو ناقلات.

جمع و طرح المتجهات

جمع المتجهات

مِن أهم خصائص المتجهات أنه يُمكن جمع أكثر مِن متجه حيث يتكون المتجه مِن ثلاثة أبعاد فيتم جمع المركبات السينية معاً و المركبات الصادية معاً و المركبات العينية معاً.

طرح المتجهات

وعن عملية الطرح فهي مشابهة تماماً لعملية الجمع حيث يتم طرح الإحداثيات الصينية و الصادية و العينية و الناتج هو مركبة مكونة مِن إحداثيات سينية صادية و عينية.

خاتمة بحث عن المتجهات في المستوى الاحداثي

وفي النهاية و بعدما تناولنا بحث عن المتجهات في المستوى الاحداثي نكون قد تعرفنا على تعريف المتجهات و فوائدها و إستخدامها و بعض الحقائق المثيرة عنها و حتى الخصائص العامة للمتجهات.