بحث عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية .. توجد العديد من النظريات الرياضية الهندسية التى تعد أساس لأغلب العمليات الهندسية و التى لابد من فهم قوانينها لتسهيل دراسة علم الهندسة ، و فى السطور التالية لمقال اليوم سنتعرف على بحث عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية . فتابعوا معنا لمعرفة المزيد من التفاصيل .
بحث عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية
نبذة عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية
تعتبر المتسلسلات الهندسية اللانهائية فى علم الرياضيات عبارة عن وصف لعملية إضافة كميات لا حصر لها من الكميات واحدة تلو الأخرى إلى كمية بداية معينة ، و من الجدير بالذكر أن دراسة السلسلة يعد جزء رئيسي من حساب التفاضل و التكامل و تعميمه ، كما أن هذه السلسلة تستخدم فى معظم مجالات الرياضيات فضلا عن دراسة الهياكل المحدودة كما هو الأمر فى المجموعات التوافقية من خلال وظائف التوليد، كما يمكن استخدامها على نطاق واسع فى التخصصات الكمية الأخرى مثل : علم الفيزياء و علوم الحاسب الألي و الإحصائيات و المالية . و فى هذا المقال سنعرض لكم بحث عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية.
متابعة المتسلسلات الهندسية اللانهائية
لا يمكن متابعة المتسلسلات اللانهائية للأضافات التى تتضمنها السلسلة بفاعلية و مع ذلك إذا كان للمجموعة التى تنتمى إليها الشروط و مبالغها المحدودة مفهوم الحد ، فمن الممكن فى بعض الأوقات تعيين قيمة للسلسلة ، و التى تعرف بمجموع السلسلة و هذه القيمة هى الحد كما يمثل ن إلى ما لا نهاية فى حالة وجود الحد من مبالغ محدودة من ن حيث أن الأولى فى هذه السلسلة التى تسمى من عشر مبالغ جزئية من هذه السلسلة .
أما فى حالة إذا كان الحد موجود فتكون السلسلة متقاربة أو قابلة للتلخيص أو متسلسلة فى هذه الحالة يسمى الحد بمجموع السلسلة و خلاف ذلك تكون السلسلة متابينة .
و لذا يمكننا القول أنه عندما تأتى شروط المسلسل من حلقه فى الغالب تكون الحلقة من الأعداد الحقيقة أو الحقل من الأرقام المعقدة و فى هذه الحالة تكون مجموعة السلسلة كلها بحد ذاتها حلقة ، حيث تتكون الإضافة من اضافة مصطلح السلسلة حسب المصطلح و يكون الضرب هو منتج cauchy.
الخصائص الأساسية للمتسلسلات الهندسية اللانهائية
- السلسلة اللانهائية عبارة عن مجموع لا حصر له و الذى يمثله تغيير غير محدود
- إن (ن ) هو أى تسلسل مرتب عن المصطلحات مثل : الأرقام أو الوظائف أو أى شئ أخر من الممكن إضافته و هذا تعبير يتم الحصول عليه من قائمة المصطلحات
- إذا كان لدى المجموعة a للمصطلحات مفهوم الحد فمثلا : إذا كانت مساحة متربة فمن الممكن تفسير بعض المسلسلات ، السلسلة المتقاربة على أنها لها قيمة من A و التى تعرف بمسمى مجموع السلسلة
- ق يتضمن هذا الأمر بعض الحالات الشائعة من حساب التفاضل و التكامل التى تكون فيها المجموعة و التى هى عبارة عن حقل أرقام حقيقة أو مجال أرقام معقدة
- يقال أن السلسلة متقاربة إذا كانت تتقارب إلى حد ما أو متابينة عندما لا تتقاربتستخدم سلاسل القدرة الرسمية فى المجموعات التوافقية و ذلك بهدف وصف و دراسة التسلسلات التى يصعب التعامل معها فعلى سبيل المثال ، بإستخدام طريقة توليد الوظائف فى سلسلة هيلبرت بوانكاريه و التى هى فى الأصل عبارة عن سلسلة سلطة رسمية تستخدم لدراسة الجبر المتدرج
كما تشير العديد من استخدامان سلسلة الطاقة إلى مبالغها ، فمن الممكن أيضا التعامل مع سلسلة الطاقة لى انها مبالغ رسمية و هذا الأمر يعنى عدم اجراء أية عمليات إضافة فعلية ، و من الجدير بالذكر أن الرمز + هو رمز تجريبى للترابط لا يتم تفسيره بالضرورة على أنه الموافق الجمع و فى هذه الأعداد يكون تسلسل المعاملات نفسه ذا الأهمية و ليس تقارب السلسلة
كما أنه من الممكن تحديد عمليات مثل إضافة الضرب أو المشتقات أو المشتق العكسي لسلسلة السلطة بشكل رسمي و علاج الرمز + كما لو أنه يتوافق مع الجمع ، أما بالنسبة للأعداد الأكثر شيوعا فتأتى المصطلحات من حلقة تبادلية بحيث من الممكن إضافة سلسلة الطاقة الرسمية و ضربها عبر منتج cauchy
و لذا يمكننا القول انه فى هذه الحالة الجبر من سلسلة سلطة رسمية هو الجبر الكامل للمونويد من الاعداد الطبيعية على الحلقة الأساسية للمدى ، أما فى حالة إذا كانت حلقة المصطلح الاساسية فى الأصل عبارة عن جبر تفاضلي فإن جبر هذه السلسلة القدرة النظامية يكون أيضا جبر تفاضلي مع إجراء التمايز مصطلحا تلو الأخر.
فإن قيمة هذا الحد هى قيمة السلسلة إن وجدت
تطوير المتسلسلات الهندسية اللانهائية
لقد أنتج علم الرياضيات اليونانى الشهير أرخميدس أول تجميع معروف للسلسلة اللانهائية بأسلوب مازال حتى يومنا هذا يستخدم فى مجال حساب التفاضل و التكامل فى علم الرياضيات ، كما استخدم طريقة الاستنفاد لحساب المنطقة التى تقع تحت قوس القطع المتكافئ و قدم تقريب دقيق بشكل ملحوظ
كما أن علماء الرياضيات من ولاية كيرالا فى الهند قاموا بدراسة سلسلة لا حصر لها منذ خوالى عام 1350م و فى القرن السابع عشر الميلادى عمل جيمس غريغورى فى النظام العشري الجديد على سلسلة لا نهائية ، كما أنه نشر العديد سلسلة maclaurin ، و فى عام 1715م تم توفير طريقة لانشاء سلسلة تايلور لكافة الوظائف التى كانت موجودة من قبل بروك تايلور ، كما قام ليونارد بولر فى القرن الثامن عشر الميلادى بوضع نظرية سلسلة فوق الهندسية .
نبذة عن سلسلة التقارب
تعرف سلسلة التقارب بأنها سلسلة لا حصر لها تصبح مبالغها الجزئية تقريبية جيدة فى حدود نقطة ما في المجال ، كما أنها لا تتلاقي و لكنها ميدة كالتسلسلات التقريبية ، مما يوفر قيمة قريبة من الإجابة المطلوبة لعدد محدود من المصطلحات ، و الفرق هو أنه لا يمكن إجراء سلسلة مقاربة لانتاج إجابة بالقدر الذى ترغب فيه
مثال على بعض المتتابعات
ما هو الحد 35 فى المتتابعة التالية : 3، 9، 15، 21،…..؟
الإجابة
من الممكن استخدام قاعدة المتتالية الحسابية لحل هذه المسألة :
H N= H 1 +(N-1) x D
الفرق بين كل عنصرين متتاليين فى ذا التسلسل يكون : D=6
و العنصر الأول هو رقم 3 ، و لذا فإن قاعدته هى
H N = 3+ (N-1 ) x 6
6x N -3
ومن الجدير بالذكر أن N تمثل ترتيب العناصر التى سيتم العثور عليها و التى تساوى 35 و لذا و فقا للاستبدال القانونى فإن العناصر 35 هى :
V 35 = 6 x N – 3 = (6x 35) – 3 = 207
بحث عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية .. تعتبر المتسلسلات الهندسية اللانهائية بواحدة من فروع علم الرياضيات و التى تعبر عن مجموعة من الأعداد ، كما تعبر عن مجموعة خاصة بالحد . و فى ختام هذا المقال نكون قد تعرفنا بالتفصيل على بحث عن المتسلسلات الهندسية اللانهائية .
