بحث عن المتطابقات والمعادلات المثلثية واحد من الدروس الهامة في فرع من فروع مادة الرياضيات، وهو فرع حساب المثلثات، ويختص هذا العلم بدراسة المثلث وأضلاعه وزواياه، والعلاقة فيما بينهم، ونفصل في بحث عن المتطابقات والمعادلات المثلثية ،تطبيقها في الحياة اليومية للإنسان، خاصة في علم الفلك
بحث عن المتطابقات والمعادلات المثلثية
تعريف تطابق المثلثات
نبدأ بحث عن المتطابقات والمعادلات المثلثية بتوضيح ما هو مفهوم تطابق المثلثات، حيث أن المثلث عبارة عن شكل هندسي، يتكون من ثلاثة أضلاع وثلاثة من الزاويا، وثلاثة رؤوس، ويوجد له أربعة أنواع المثلث المتساوي الساقين ،والمثلث المختلف الأضلاع والمثلث المتساوي الأضلاع، والمثلث القائم الزاوية، ويحدث له حالات من التطابق بين مثلثين، نوضحها في التالي:
– يُقال أن هناك تطابق في المثلثات عندما يحدث تشابه بينها، أو التساوي في الأضلاع المتناظرة، أو الزاويا المتناظرة، بداية من أن يكون هناك ثلاثة أضلاع في مثلث ما يتساوى مع مثلث آخر في القياس ،ينتج تتساوى الزاويا المناظرة لتلك الأضلاع في كل من المثلثين
– في حالة كان هناك زاوية معروف قياسها، والضلعين المجاورين لها في المثلثين، تكون في تلك الحالة الزاوية المناظرة لها في المثلث الآخر، ونفس الأضلاع متساوية لها في القياس بالمثلث الآخر.
– في حالة وجود زاويتين وضلع في مثلث متساوي في القياس، مع زاويتين وضلع متناظرتين في مثلث آخر.
تعريف المتطابقات المثلثية
المتطابقات المثلثية هي نفسها المعادلات المثلثية، وتتكون من دوال مثلثية، ولها أهمية كبيرة في حل معكوس الدالة، والمعادلات الرياضية المختلفة.
– كما أن الكثير من التطبيقات في الحياة اليومية مثل علم الفلك، في حساب المسافة بين الشمس وكوكب الأرض، والمسافة بين القمر والأرض، وحساب نصف قطر القمر، والمسافات بين الكواكب وبعضها البعض، والهندسة المعمارية
– تطبيقات الملاحة، مثل استخدام السدس في قياس المسافات عبر التثليث في الملاحة ،ويستعرض بحث عن المتطابقات والمعادلات المثلثية، أنواع المتطابقات المثلثية وإثباتها:
متطابقات ناتج القسمة
– تضم متطابقات ناتج القسمة ضا ص = جا س ÷ جتا ص، حيث أن ظا تشير إلى ظل الزاوية، وجا تشير إلى جيب الزاوية، بينما جتا تشير إلى جيب تمام الزاوية، وص تشير إلى الزاوية .
– قتا ص = جتا س ÷ جا س، حيث أن قتا تكون الإشارة بها إلى قاطع تمام الزاوية
متطابقات مقلوب العدد
– تشمل متطابقات مقلوب العدد قتا س = 1÷ جا س بينما قا س = 1÷ جتا ص، وتشير قا إلى قاطع الزاوية، بينما قتا هي قاطع تمام الزاوية.
– ظتا ص = 1× ظا ص، وتشير ظتا إلى ظل الزاوية
متطابقات فيثاغورس
– وتضم متطابقات فيثاغورس جتا 2 ص + جا2 ص = 1
– قا2 ص – ظا 2 ص = 1
– قتا 2 ص – ظتا 2 ص = 1
بحث عن المتطابقات والمعادلات المثلثية ونظرية فيثاغورس
نظرية فيثاغورث واحدة من النظريات الهندسية الشهيرة في علم الرياضيات، خاصة علم حساب المثلثات، وتستخدم في التعرف على طول الوتر المقابل للزاوية القائمة في أي مثلث قائم الزاوية، وتعتمد النظرية على ان مربع طول الوتر يساوي مربع طول الضلع، ويُضاف إليه مربع طول الضلع الثاني ويكون استخدام النظرية كالتالي:
– مربع طول الوتر = مربع طول الضلع الاول في المثلث + مربع طول الضلع الثاني في المثلث القائم الزاوية.
– يتم تطبيق النظرية عكسيا في حالة أن يكون مربع طول الضلع الأكبر، يساوي مربع أحد أضلاع المثلث، ويضاف إلى مربع طول الضلع الآخر، ويتم إثبات أن المثلث قائم الزاوية في تلك الحالة.
