في عالم الرياضيات، تلعب المعادلات دورًا رئيسيًا في وصف العلاقات بين المتغيرات المختلفة. من بين أنواع المعادلات المعروفة، هناك نوع خاص يُعرف بـ*المعادلة الخطية*، والتي تتميز بأن حلولها تُعرض بيانياً على شكل خط مستقيم.
ما هي المعادلة الخطية؟
المعادلة الخطية هي معادلة تحتوي على متغير أو أكثر، تكون فيها القوى العليا للمتغيرات كلها تساوي واحد، وتكون صياغتها العامة في بعدين كالآتي:
– صيغتها العامة:
ax + by = c
حيث a، b، وc هي أعداد ثابتة، وx وy متغيران.
الاجابة : الدالة الخطية.
لماذا تمثل حلول المعادلة الخطية خطًا مستقيمًا؟
عند رسم جميع النقاط التي تحقق المعادلة الخطية على المستوى الإحداثي، تتكون مجموعة من النقاط التي تتصل معًا وتشكل خطًا مستقيمًا. يعود ذلك لأن العلاقة بين المتغيرات في المعادلة خطية، أي أن كل زيادة في x يقابلها زيادة أو نقصان ثابت في y، مما ينتج عنه ميل ثابت للخط.
أهمية المعادلات الخطية في الحياة العملية
– في الاقتصاد: تُستخدم المعادلات الخطية في نمذجة العلاقات بين التكلفة والإنتاج أو الربح والخسارة.
– في الهندسة: تساعد على تحديد مواقع الخطوط والأشكال الهندسية.
– في البرمجة والعلوم: تستخدم لوصف العلاقات البسيطة بين المتغيرات.
كيف نرسم المعادلة الخطية؟
1. نختار قيمًا مختلفة للمتغير x.
2. نحسب القيم المقابلة للمتغير y باستخدام المعادلة.
3. نضع النقاط الناتجة على المستوى الإحداثي.
4. نرسم خطًا يصل بين هذه النقاط.
المعادلة التي تمثل حلولها بيانيًا بخط مستقيم تُعرف بـ الدالة الخطية. هذا النوع من المعادلات مهم جدًا في العديد من المجالات العلمية والهندسية والاقتصادية، لأنه يوضح العلاقة البسيطة والمباشرة بين المتغيرات، ويسهل فهمها من خلال التمثيل البياني بخط مستقيم.
