قبل البدء بأي حسابات، يجب ترتيب الأرقام من الأصغر إلى الأكبر لسهولة التعامل معها:
4، 14، 15، 17، 19، 20، 31
الخطوة 2: إيجاد الوسيط والربيعات
نحتاج إلى تقسيم هذه البيانات إلى أربعة أجزاء متساوية:
الوسيط (Q2): هو الرقم الذي يتوسط المجموعة. في مجموعتنا المكونة من 7 أرقام، الوسيط هو الرقم الرابع: 17.
الربيع الأدنى (Q1): هو وسيط النصف الأدنى من البيانات (الأرقام التي تسبق الـ 17). النصف الأدنى هو (4، 14، 15)، ووسطهم هو 14.
الربيع الأعلى (Q3): هو وسيط النصف الأعلى من البيانات (الأرقام التي تلي الـ 17). النصف الأعلى هو (19، 20، 31)، ووسطهم هو 20.
الخطوة 3: حساب المدى الربيعي (IQR)
المدى الربيعي هو المسافة بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى، ويُحسب بالمعادلة التالية:
$IQR = Q3 – Q1$
$20 – 14 = 6$
الخطوة 4: تحديد حدود القيم المتطرفة
لكي نقرر ما إذا كان الرقم متطرفاً، نستخدم “قاعدة السياج” التي تعتمد على المدى الربيعي:
الحد الأدنى: $Q1 – (1.5 \times IQR)$
$14 – (1.5 \times 6) = 14 – 9 = 5$
الحد الأعلى: $Q3 + (1.5 \times IQR)$
$20 + (1.5 \times 6) = 20 + 9 = 29$
أهلاً بك! يُعد تحديد القيم المتطرفة (Outliers) مهارة أساسية في تحليل البيانات، فهي تساعدنا على معرفة الأرقام التي “تغرد خارج السرب” وتؤثر بشكل كبير على المتوسط الحسابي.
إليك دليل تعليمي مبسط خطوة بخطوة لتحديد هذه القيم باستخدام مجموعة البيانات الخاصة بك: 17، 15، 31، 4، 14، 19، 20.
- الاجابة : 4، 31
الخطوة 1: ترتيب البيانات تصاعدياً
قبل البدء بأي حسابات، يجب ترتيب الأرقام من الأصغر إلى الأكبر لسهولة التعامل معها:
4، 14، 15، 17، 19، 20، 31
الخطوة 2: إيجاد الوسيط والربيعات
نحتاج إلى تقسيم هذه البيانات إلى أربعة أجزاء متساوية:
الوسيط (Q2): هو الرقم الذي يتوسط المجموعة. في مجموعتنا المكونة من 7 أرقام، الوسيط هو الرقم الرابع: 17.
الربيع الأدنى (Q1): هو وسيط النصف الأدنى من البيانات (الأرقام التي تسبق الـ 17). النصف الأدنى هو (4، 14، 15)، ووسطهم هو 14.
الربيع الأعلى (Q3): هو وسيط النصف الأعلى من البيانات (الأرقام التي تلي الـ 17). النصف الأعلى هو (19، 20، 31)، ووسطهم هو 20.
الخطوة 3: حساب المدى الربيعي (IQR)
المدى الربيعي هو المسافة بين الربيع الأعلى والربيع الأدنى، ويُحسب بالمعادلة التالية:
$IQR = Q3 – Q1$
$20 – 14 = 6$
الخطوة 4: تحديد حدود القيم المتطرفة
لكي نقرر ما إذا كان الرقم متطرفاً، نستخدم “قاعدة السياج” التي تعتمد على المدى الربيعي:
الحد الأدنى: $Q1 – (1.5 \times IQR)$
$14 – (1.5 \times 6) = 14 – 9 = 5$
الحد الأعلى: $Q3 + (1.5 \times IQR)$
$20 + (1.5 \times 6) = 20 + 9 = 29$
Shutterstock
الخطوة 5: مقارنة البيانات بالحدود
الآن، لننظر إلى أرقامنا ونرى ما إذا كان أي منها يقع خارج النطاق (بين 5 و 29):
الرقم 4: أصغر من الحد الأدنى (5). إذن، هو قيمة متطرفة.
الرقم 31: أكبر من الحد الأعلى (29). إذن، هو قيمة متطرفة.
بقية الأرقام (14، 15، 17، 19، 20) تقع جميعها داخل الحدود.
الخلاصة
القيم المتطرفة في مجموعة البيانات هذه هي: 4 و 31.
