تعتبر المتباينات من أهم المفاهيم في الرياضيات، إذ تستخدم لتحديد نطاق أو مدى القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير في مسألة معينة. على سبيل المثال، عند حل مشكلة رياضية تتعلق بالقيود أو الحدود، نلجأ إلى استخدام المتباينات لتحديد القيم المقبولة للمتغير xxx.
تعريف المتباينة
المتباينة هي علاقة رياضية تربط بين تعبيرين، وتحدد إذا كان أحدهما أكبر أو أصغر من الآخر. يمكن أن تكون المتباينة واحدة من الأنواع التالية:
<<< : أصغر من
>>> : أكبر من
≤\leq≤ : أصغر من أو يساوي
≥\geq≥ : أكبر من أو يساوي
مدى القيم الممكنة للمتغير xxx
عندما نرسم أو نحل متباينة، نحدد مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير xxx بحيث تحقق المتباينة. هذه المجموعة تسمى مدى القيم الممكنة أو مجموعة الحل للمتباينة.
على سبيل المثال، إذا كانت لدينا المتباينة:
2<x≤52 < x \leq 52<x≤5فهذا يعني أن المتغير xxx يمكن أن يأخذ أي قيمة أكبر من 2 وأصغر من أو تساوي 5. ويتم تمثيل هذا على خط الأعداد كالآتي:
دائرة مفتوحة عند 2 (لأن 2 غير مشمولة)
دائرة مغلقة عند 5 (لأن 5 مشمولة)
خط متصل بينهما لتمثيل كل القيم الممكنة بين 2 و5
خطوات إيجاد مدى القيم الممكنة للمتغير xxx
كتابة المتباينة: ابدأ بكتابة المتباينة المعطاة بدقة.
عزل المتغير xxx: إذا كانت المتباينة تحتوي على معاملات أو إضافات، قم بعزل xxx في طرف واحد.
تمثيل الحل: حدد نوع الحدود (مشمولة أو غير مشمولة) واستخدم الخطوط أو الدوائر لتمثيل مجموعة القيم على خط الأعداد.
التحقق: اختبر بعض القيم ضمن النطاق للتأكد من أنها تحقق المتباينة.
- الاجابة : 27>2>x
مثال تطبيقي
لنفترض أن لدينا المتباينة:
−3≤x<4-3 \leq x < 4−3≤x<4الحد الأدنى: -3 مشمولة (≤\leq≤) → دائرة مغلقة
الحد الأعلى: 4 غير مشمولة (<<<) → دائرة مفتوحة
كل القيم بين -3 و4 تحقق المتباينة → خط متصل بين الدائرتين
مجموعة الحل:
{−3≤x<4}\{-3 \leq x < 4\}{−3≤x<4}
باختصار، المتباينات هي أداة رياضية قوية لتحديد مدى القيم الممكنة للمتغير xxx، وتمثل خطوة أساسية في حل الكثير من المسائل التطبيقية في الرياضيات والعلوم.
