عند دراسة الدوائر والمنحنيات في الرياضيات، من المهم فهم مفهوم التماثل. العبارة المطروحة تقول إن منحنى دائرة الوحدة متماثل حول نقطة الأصل فقط. لنحلل ذلك خطوة خطوة.
1. تعريف دائرة الوحدة
دائرة الوحدة هي دائرة نصف قطرها 1، ومركزها عند نقطة الأصل (0,0) في المستوى الإحداثي. معادلتها هي:
x2+y2=1x^2 + y^2 = 1×2+y2=12. مفهوم التماثل
التماثل في الرياضيات يعني أن الشكل يبدو متطابقًا عند الانعكاس حول محور أو نقطة معينة. وهناك أنواع التماثل الرئيسية:
تماثل حول المحور السيني (x-axis): إذا انعكس الشكل على المحور الأفقي وظل كما هو.
تماثل حول المحور الصادي (y-axis): إذا انعكس الشكل على المحور الرأسي وظل كما هو.
تماثل حول نقطة الأصل (origin): إذا انعكس الشكل حول نقطة الأصل، أي كل نقطة (x, y) تتحول إلى (-x, -y).
3. التماثل في دائرة الوحدة
لننظر إلى معادلة دائرة الوحدة:
x2+y2=1x^2 + y^2 = 1×2+y2=1تماثل حول المحور السيني:
إذا استبدلنا yyy بـ −y-y−y، المعادلة تصبح:
x2+(−y)2=x2+y2=1x^2 + (-y)^2 = x^2 + y^2 = 1×2+(−y)2=x2+y2=1وبالتالي تبقى المعادلة صحيحة. إذن، دائرة الوحدة متماثلة حول المحور السيني.
تماثل حول المحور الصادي:
إذا استبدلنا xxx بـ −x-x−x، المعادلة تصبح:
(−x)2+y2=x2+y2=1(-x)^2 + y^2 = x^2 + y^2 = 1(−x)2+y2=x2+y2=1أيضًا صحيحة، إذن الدائرة متماثلة حول المحور الصادي.
تماثل حول نقطة الأصل:
إذا استبدلنا كل من xxx و yyy بـ −x-x−x و −y-y−y، المعادلة تصبح:
(−x)2+(−y)2=x2+y2=1(-x)^2 + (-y)^2 = x^2 + y^2 = 1(−x)2+(−y)2=x2+y2=1صحيحة أيضًا، إذن الدائرة متماثلة حول نقطة الأصل.
- الاجابة : خطأ.
4. الاستنتاج
العبارة تقول:
“المنحنى البياني لدائرة الوحدة متماثل حول نقطة الأصل فقط”
هذا خاطئ، لأن دائرة الوحدة لا تتماثل فقط حول نقطة الأصل، بل تتماثل أيضًا حول المحورين السيني والصادي. بمعنى آخر، لها تماثل متعدد، وليس محصورًا في نقطة الأصل فقط.
عبارة “متماثل حول نقطة الأصل فقط” خاطئة.
دائرة الوحدة متماثلة حول نقطة الأصل والمحور السيني والمحور الصادي.
فهم التماثل يساعد على دراسة خصائص الدوائر والرسوم البيانية بسهولة.
