تعتبر حركة عجلة الدراجة مثالًا جيدًا لفهم العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية. لنفترض لدينا بيانات العجلة كما يلي:
نصف قطر الحافة الداخلية للعجلة: r=50 سم=0.5 مترr = 50 \text{ سم} = 0.5 \text{ متر}r=50 سم=0.5 متر
السرعة الخطية على الحافة الداخلية: v=20 م/ثv = 20 \text{ م/ث}v=20 م/ث
تعريفات أساسية:
السرعة الخطية (vvv) هي سرعة النقطة على محيط العجلة في خط مستقيم.
السرعة الزاوية (ω\omegaω) هي معدل دوران العجلة حول مركزها وتقاس بالراديان/ثانية.
العلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية:
v=ω⋅rv = \omega \cdot rv=ω⋅rحيث:
vvv السرعة الخطية
rrr نصف القطر
ω\omegaω السرعة الزاوية
الخطوة 1: حساب السرعة الزاوية
نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد ω\omegaω:
ω=vr\omega = \frac{v}{r}ω=rvبتعويض القيم:
ω=200.5=40 راديان/ثانية\omega = \frac{20}{0.5} = 40 \text{ راديان/ثانية}ω=0.520=40 راديان/ثانيةالخطوة 2: السرعة على الحافة الخارجية
إذا افترضنا أن الحافة الخارجية للعجلة لها نصف قطر أكبر، لنقل RRR، فإن السرعة الخطية على الحافة الخارجية تعطى بالعلاقة:
vخارجي=ω⋅Rv_{\text{خارجي}} = \omega \cdot Rvخارجي=ω⋅Rبما أن ω=40 راديان/ثانية\omega = 40 \text{ راديان/ثانية}ω=40 راديان/ثانية، يمكننا بسهولة معرفة أي سرعة خطية على أي نصف قطر للحافة.
- الاجابة : 40 راديان
السرعة الزاوية للعجلة: 40 راديان/ثانية40 \text{ راديان/ثانية}40 راديان/ثانية
السرعة الخطية على أي نقطة بعيدة عن المركز: تتناسب طرديًا مع نصف القطر.
هذا المثال يوضح العلاقة المباشرة بين السرعة الخطية على المحيط والسرعة الزاوية للعجلة، وهو أساس مهم في فهم حركة الدوران في الفيزياء والهندسة.
