الدائرة من الأشكال الهندسية الأساسية في الرياضيات، وتمثل مجموعة من النقاط المتساوية البعد عن نقطة ثابتة تُسمى مركز الدائرة. فهم معادلة الدائرة يساعد الطلاب على تحديد موقع الدائرة في المستوى الإحداثي وحساب مسافات النقاط بالنسبة لمركزها. في هذا المقال سنتعلم كيفية كتابة معادلة دائرة محددة مركزها وطول قطرها من خلال خطوات واضحة وبسيطة، مع مثال تطبيقي عملي.
الدائرة هي مجموعة من النقاط في المستوى بحيث يكون لكل نقطة على الدائرة مسافة ثابتة من نقطة محددة تسمى مركز الدائرة. هذه المسافة الثابتة تسمى نصف القطر.
1. صيغة معادلة الدائرة العامة
المعادلة القياسية لأي دائرة في المستوى الديكارتي تعطى بالصيغة:
(x−h)2+(y−k)2=r2(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2(x−h)2+(y−k)2=r2حيث:
(h,k)(h, k)(h,k) هو مركز الدائرة.
rrr هو نصف قطر الدائرة.
- الاجابة : ²18=²(3+ y)+ 2)²-×).2. تحديد نصف القطر
معطى أن طول قطر الدائرة هو 18، ونعلم أن نصف القطر rrr يساوي نصف القطر:
r=القطر2=182=9r = \frac{\text{القطر}}{2} = \frac{18}{2} = 9r=2القطر=218=93. تطبيق القيم في المعادلة
مركز الدائرة (h,k)=(2,3)(h, k) = (2, 3)(h,k)=(2,3) ونصف القطر r=9r = 9r=9. عند التعويض في المعادلة العامة للدائرة نحصل على:
(x−2)2+(y−3)2=92(x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 9^2(x−2)2+(y−3)2=92 (x−2)2+(y−3)2=81(x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 81(x−2)2+(y−3)2=814. الخلاصة
إذن، معادلة الدائرة التي مركزها (2,3)(2, 3)(2,3) وطول قطرها 18 هي:
(x−2)2+(y−3)2=81\boxed{(x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 81}(x−2)2+(y−3)2=81هذه المعادلة تمثل جميع النقاط التي تبعد بمسافة 9 وحدات عن النقطة (2, 3)، أي جميع النقاط على محيط الدائرة.
