صورة المركبة ب بدوران زاويته 90 واتجاه عقارب الساعة هي المركبة...

تُعد التحويلات الهندسية من المفاهيم الأساسية في الرياضيات، ومن أهمها الدوران، الذي يغيّر موضع الشكل أو النقطة دون تغيير شكلها أو حجمها. ومن أكثر حالات الدوران شيوعًا دوران النقاط أو المركبات بزاوية 90 درجة سواء مع أو عكس اتجاه عقارب الساعة.

أولًا: مفهوم المركبة في المستوى الإحداثي
المركبة في المستوى الإحداثي تُكتب على الصورة:

(س،ص)(س ، ص)(س،ص)حيث:

س تمثل الإحداثي الأفقي (محور السينات).
ص تمثل الإحداثي الرأسي (محور الصادات).
ثانيًا: دوران المركبة 90° في اتجاه عقارب الساعة
عند دوران أي مركبة بزاوية 90 درجة في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل (0 ، 0)، فإن الإحداثيات تتحول وفق القاعدة التالية:

(س،ص)⟶(ص،−س)(س ، ص) \longrightarrow (ص ، -س)(س،ص)⟶(ص،−س)أي:

يصبح الإحداثي الجديد على محور السينات هو ص.
ويصبح الإحداثي الجديد على محور الصادات هو س ولكن بإشارة سالبة.
ثالثًا: تطبيق القاعدة على المركبة (ب)
إذا كانت المركبة ب إحداثياتها:

ب=(س،ص)ب = (س ، ص)ب=(س،ص)فإن صورة المركبة ب بعد دورانها 90° في اتجاه عقارب الساعة تكون:

ب′=(ص،−س)ب′ = (ص ، -س)ب′=(ص،−س)مثال توضيحي
إذا كانت المركبة:

ب=(2،3)ب = (2 ، 3)ب=(2،3)فإن صورتها بعد الدوران تكون:

ب′=(3،−2)ب′ = (3 ، -2)ب′=(3،−2)رابعًا: أهمية هذه القاعدة
تُستخدم في حل المسائل الهندسية.
تدخل في تطبيقات الفيزياء والرسومات الحاسوبية.
تساعد في فهم التحويلات الهندسية بدقة وسهولة.