تُعد تجربة رمي حجر النرد من أشهر الأمثلة الأساسية في علم الاحتمالات، وهي المدخل المثالي لفهم كيف يحلل العلماء والرياضيون الأحداث العشوائية. سواء كنت تلعب لعبة لوحية أو تدرس الإحصاء، فإن فهم “فضاء العينة” هو الخطوة الأولى للنجاح.
ما هو حجر النرد؟
قبل الحديث عن النتائج، يجب أن نعرف الأداة. حجر النرد التقليدي هو عبارة عن شكل هندسي يُسمى المكعب. وبما أنه مكعب، فهو يمتلك 6 أوجه متساوية تماماً، وكل وجه يحمل عدداً من النقاط يمثل رقماً فريداً من 1 إلى 6.
النواتج الممكنة (فضاء العينة)
عندما نقوم برمي حجر النرد مرة واحدة، فإن النتيجة التي تظهر على الوجه العلوي هي ما نسميه “الناتج”. في علم الرياضيات، نجمع كل هذه النواتج في مجموعة تُسمى فضاء العينة ($S$).
- الاجابة : ٦،٥،٤،٣،٢،١
النواتج الممكنة هي:
الرقم 1
الرقم 2
الرقم 3
الرقم 4
الرقم 5
الرقم 6
بصيغة رياضية، نكتبها هكذا: $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. هذا يعني أن هناك 6 نواتج متساوية الاحتمال.
أنواع النواتج وتصنيفها
يمكننا النظر إلى هذه الأرقام الستة من زوايا مختلفة بناءً على خصائصها الرياضية:
1. الأعداد الزوجية والفردية
النواتج الزوجية: هي الأرقام التي تقبل القسمة على 2، وهي {2, 4, 6}.
النواتج الفردية: هي الأرقام التي لا تقبل القسمة على 2، وهي {1, 3, 5}.
2. الأعداد الأولية
الأعداد الأولية هي التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى الواحد، وفي حجر النرد النواتج الأولية هي {2, 3, 5}. (ملاحظة: الرقم 1 ليس عدداً أولياً).
احتمال ظهور ناتج معين
بما أن حجر النرد “عادل” (أي غير منحاز لجهة معينة)، فإن احتمال ظهور أي رقم من الأرقام الستة هو احتمال متساوٍ.
يُحسب الاحتمال ($P$) بالقانون التالي:
$$P(A) = \frac{\text{عدد النواتج المطلوبة}}{\text{إجمالي عدد النواتج الممكنة}}$$
بناءً على ذلك، فإن احتمال ظهور الرقم 3 مثلاً هو $1/6$. أما احتمال ظهور عدد زوجي فهو $3/6$ (أي بنسبة 50%).
ماذا لو رمينا حجرين؟
إذا قمت برمي حجرين نرد معاً، فإن الأمر يصبح أكثر إثارة. هنا لا نحسب الأرقام فقط، بل نحسب مجموع الرقمين الظاهرين. تبدأ النواتج الممكنة للمجموع من 2 (1+1) وتصل إلى 12 (6+6)، ويصبح لدينا 36 تشكيلة مختلفة من الأرقام.
