عندما نتحدث عن قمرين يدوران حول كوكب ما في مداريهما، ونفترض أن كتلة القمرين متساوية ونصف قطر مداري كل قمر يساوي، يمكننا استخدام القوانين الفيزيائية للحساب على الفرق بين الزمنين الدوريين للقمرين.
ندرس حركة القمرين في نظامهما الكوكبي. يمكن أن نفترض أن القمرين يدوران في مدارات دائرية تقريبًا حول الكوكب، حيث يكون الكوكب في مركز الدائرة. وفقًا لقانون الجاذبية العام، فإن القوة المؤثرة على القمرين تتناسب طرديًا مع كتلتهما وعكسيًا مع مربع بعدهما عن الكوكب. ونظرًا لأن كتلة القمرين متساوية ونصف قطر مداريهما متساوي، فإن القوة المؤثرة عليهما ستكون متساوية أيضًا.
وفقًا لثاني أحد عشر قانونًا في علم الحركة الدورانية، فإن الزمن المستغرق لكائن متحرك لإكمال دورة واحدة حول مركز دورانه يُعرف بالفترة الدورية (T) ويتناسب عكسيًا مع جذر قيمة الثابت الكوني G ومع جذر مكعب المجموعة الحجمية للجسم المركزي (M)، وتتناسب طرديًا مع جذر مكعب نصف قطر المدار (R). لذلك، نجد أن الفترة الدورية لكل قمر تتناسب طرديًا مع جذر مكعب نصف قطر مداره.
وبناءً على الفرضيات التي ذكرناها في البداية، يكون لدينا قمرين بنفس الكتلة ونفس نصف قطر مداري، وبالتالي يكون لديهما نفس الفترة الدورية. وبما أن الفترة الدورية تُعرف على أنها الزمن المستغرق لإكمال دورة واحدة، فإن الفرق بين الزمنين الدوريين للقمرين يكون صفرًا.
باختصار، إذا كانت كتلة القمرين متساوية ونصف قطر مداريهما متساوي، فإن الفرق بين الزمنين الدوريين للقمرين سيكون صفرًا. يعني أن كل قمر سيستغرق نفس الزمن لإكمال دورته حول الكوكب.
ومع ذلك، يجب ملاحظة أن هذا التفسير مبني علىالافتراضات المذكورة في السؤال، مثل افتراض أن القمرين يدوران في مدارات دائرية وأن القوى المؤثرة عليهما متساوية. في الواقع، قد تكون حركة القمرين أكثر تعقيدًا وتأثرًا بالقوى الخارجية الأخرى، مثل جاذبية كواكب أخرى أو تأثيرات مدارية. لذلك، يجب أن نأخذ في الاعتبار أن هذا التفسير هو نموذج بسيط لحركة القمرين في نظامهما الكوكبي.
في النهاية، يمكن أن يكون لدينا دراسات أكثر تعقيدًا وتفصيلًا للحركة الدورانية للقمرين في هذا السياق، ولكن استنادًا إلى الافتراضات المذكورة، يمكننا القول بأن الفرق بين الزمنين الدوريين للقمرين سيكون صفرًا.
