الزمن الدوري لكوكب يدور حول الشمس يتناسب طردياً مع الجذر التربيعي لمكعب نصف قطر مداره، بمعني* T ∝ √(r³)ده قانون كبلر الثالث، اللي بيقول إن مربع الزمن الدوري يتناسب مع مكعب المسافة بين الكوكب والشمس.
يعد الزمن الدوري للكواكب – وهو الزمن الذي يستغرقه الكوكب لإكمال دورة كاملة حول الشمس – من المفاهيم الأساسية في علم الفلك. ووفقًا لقوانين الفيزيائي الشهير يوهانس كبلر، فإن العلاقة بين الزمن الدوري ومدار الكوكب ليست عشوائية، بل تحكمها علاقة رياضية دقيقة.
قانون كبلر الثالث
ينص قانون كبلر الثالث على أن:
“مربع الزمن الدوري لكوكب يتناسب طرديًا مع مكعب نصف قطر مداره حول الشمس.”
أي:
T² ∝ R³
وهذا يعني أن الزمن الدوري (T) يزداد كلما ازداد نصف قطر المدار (R).
الزمن الدوري والجذر التربيعي
بإعادة ترتيب المعادلة لاستخراج الزمن الدوري (T)، نحصل على:
T ∝ √(R³)
وهذا ما يعني أن الزمن الدوري يتناسب طرديًا مع الجذر التربيعي لمكعب نصف قطر المدار.
أهمية هذه العلاقة
- تفسر سبب أن الكواكب البعيدة عن الشمس – مثل زحل وأورانوس – تستغرق سنوات أطول لإكمال دورة واحدة مقارنة بالكواكب الأقرب مثل الأرض أو عطارد.
- تُستخدم هذه العلاقة في حساب مدارات الأقمار الصناعية والكواكب الخارجية.
- تؤكد على أن النظام الشمسي يعمل بقوانين رياضية منضبطة، مما يساعد العلماء على التنبؤ بحركة الأجرام بدقة.
تُعد العلاقة بين الزمن الدوري ومكعب نصف قطر المدار من الركائز في علم الفلك، حيث توضح التناسق العظيم الذي يحكم حركة الكواكب حول الشمس. هذا الاكتشاف الذي قدمه كبلر في القرن السابع عشر لا يزال يُستخدم اليوم في استكشاف الفضاء وفهم الكون.
