تُعد الهندسة المستوية من أمتع فروع الرياضيات لأنها تعتمد على الربط المنطقي بين الأشكال وخصائصها. في هذا المقال، سنقوم بتحليل مسألة هندسية شهيرة تبدو بسيطة ولكنها تحمل في طياتها مفاهيم أساسية حول المستطيل والمثلث القائم.
العلاقة بين المستطيل وقطره
عندما نرسم قطراً داخل مستطيل، فنحن فعلياً نقوم بتقسيمه إلى مثلثين قائمي الزاوية ومتطابقين. هذه القاعدة هي المفتاح لحل مسألتنا؛ فإذا كانت مساحة أحد هذين المثلثين معلومة، يمكننا استنتاج مساحة المستطيل بالكامل بسهولة.
1. حساب مساحة المستطيل
بما أن القطر يقسم المستطيل إلى مثلثين متساويين في المساحة، فإن مساحة المستطيل تساوي ضعف مساحة المثلث الواحد.
- الاجابة : 14
مساحة المثلث المعطاة: $6 \text{ cm}^2$
مساحة المستطيل: $6 \times 2 = 12 \text{ cm}^2$
نحن نعلم أن قانون مساحة المستطيل هو (الطول $\times$ العرض)، أي أن:
$$\text{Area} = L \times W = 12 \text{ cm}^2$$
2. إيجاد الأبعاد (الطول والعرض)
لإيجاد المحيط، نحتاج لمعرفة قيم الطول ($L$) والعرض ($W$). بما أن مساحة المثلث القائم هي نصف قاعدة المثلث في ارتفاعه، وبما أن قاعدة وارتفاع المثلث هما نفسهما أبعاد المستطيل، نبحث عن عددين حاصل ضربهما 12.
هناك عدة احتمالات رياضية، ولكن في المسائل التعليمية التقليدية، غالباً ما يتم ربط هذه الأرقام بـ ثلاثية فيثاغورس الشهيرة ($3, 4, 5$).
إذا افترضنا أن الطول = 4 سم والعرض = 3 سم.
سنجد أن المساحة فعلاً: $4 \times 3 = 12 \text{ cm}^2$.
ومساحة المثلث: $12 \div 2 = 6 \text{ cm}^2$ (وهو ما يتطابق مع معطيات السؤال).
حساب محيط المستطيل
بعد أن استنتجنا الأبعاد (3 سم و 4 سم)، يمكننا الآن تطبيق قانون المحيط:
المحيط = (الطول + العرض) × 2
ملاحظة هامة: إذا لم تكن الأبعاد محددة كأعداد صحيحة في السؤال، فإن “المحيط” قد يتغير بتغير الأبعاد التي تعطي نفس المساحة، ولكن في معظم المناهج الدراسية، يتم الاعتماد على الأرقام التي تشكل مثلثاً قائم الزاوية بأضلاع صحيحة.
الخلاصة
إذا قسّم القطر المستطيل إلى مثلثين مساحة كل منهما، فإن مساحة المستطيل الكلية. ومن خلال تحليل العوامل التي تعطي هذه المساحة وتتناسب مع خصائص الأشكال الهندسية، نجد أن المحيط المترتب على ذلك هو 14 سم.
