في الرياضيات، تُعد الدالة أحد المفاهيم الأساسية التي تصف العلاقة بين مجموعة المدخلات ومجموعة المخرجات. لفهم هذه العلاقة بوضوح، نحتاج إلى كتابة القاعدة أو القانون الرياضي الذي يربط كل مدخل بالمخرج المناسب له.
ما هي قاعدة الدالة؟
قاعدة الدالة هي تعريف رياضي يوضح كيف يتم تحويل كل قيمة من مجموعة المدخلات إلى قيمة محددة في مجموعة المخرجات. يمكن تمثيل هذه القاعدة:
بالصيغة الرمزية مثل f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3f(x)=2x+3
أو بالجدول الذي يوضح كل مدخل وما يقابله من مخرج
أو بالرسم البياني الذي يظهر العلاقة بين المدخلات والمخرجات بصريًا
خطوات كتابة قاعدة الدالة
تحديد المدخلات والمخرجات
المدخلات: القيم التي نضعها في الدالة، وتسمى أحيانًا xxx
المخرجات: القيم الناتجة عن الدالة، وتسمى أحيانًا yyy أو f(x)f(x)f(x)
جمع أمثلة من القيم
لاحظ كيف تتحول المدخلات إلى مخرجات محددة.
مثال: إذا كانت الدالة تحول 1 إلى 5، و2 إلى 7، و3 إلى 9، نحاول التعرف على نمط هذه القيم.
- الاجابة : 2ن.
تحليل النمط
تحقق من العمليات الرياضية التي تربط المدخلات بالمخرجات:
جمع، طرح، ضرب، قسمة
قوى أو جذور
في المثال السابق:
1 → 5 (يمكن كتابتها 2×1 + 3 = 5)
2 → 7 (2×2 + 3 = 7)
3 → 9 (2×3 + 3 = 9)
كتابة القاعدة
بعد تحديد النمط، نصيغ القانون الرياضي للدالة:
f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3f(x)=2x+3
هذه القاعدة تُظهر بوضوح كيفية تحويل أي قيمة xxx إلى القيمة المقابلة f(x)f(x)f(x)
التحقق من صحة القاعدة
ضع بعض القيم في القاعدة وتحقق من أن الناتج يتطابق مع المخرجات الأصلية.
أمثلة أخرى
مثال 1: دالة تجمع 4 لكل مدخل:
f(x)=x+4f(x) = x + 4f(x)=x+4
مثال 2: دالة تضاعف كل مدخل:
f(x)=3xf(x) = 3xf(x)=3x
كتابة القاعدة للدالة تساعدنا على فهم وتحليل العلاقة بين المدخلات والمخرجات بطريقة دقيقة ومنظمة. سواء تم استخدام الصيغة الرياضية، الجدول، أو الرسم البياني، فإن الهدف هو توضيح النمط الرياضي بوضوح. هذه المهارة أساسية في الرياضيات، وفي العلوم والهندسة لحل المشاكل بشكل منطقي.
