العبارات الجذرية هي العبارات التي تحتوي على جذر تربيعي أو أكثر. فهم كيفية تبسيط هذه العبارات وإيجاد المكافئات لها يُعدّ من المهارات الأساسية في الجبر. تساعد هذه المهارة الطلاب على التعامل مع المعادلات والمعادلات التربيعية بشكل أسهل وأكثر دقة.
تعريف العبارة المكافئة
العبارة المكافئة لأي عبارة جذرية هي عبارة أخرى تعطي نفس القيمة عند التقييم، لكنها مكتوبة بطريقة أبسط أو بصيغة مختلفة تسهل التعامل معها.
خطوات تبسيط العبارة الجذرية
لإيجاد العبارة المكافئة للعبارة الجذرية 23⋅232⋅3\sqrt{23 \cdot 23^2 \cdot 3}23⋅232⋅3، نتبع الخطوات التالية:
التعرف على العوامل التربيعية
لاحظ أن 23223^2232 هو مربع كامل، أي أن 232=23\sqrt{23^2} = 23232=23.
فصل الجذور حسب العوامل
نستخدم قاعدة الجذر: a⋅b=a⋅b\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}a⋅b=a⋅b.
إذن:
23⋅232⋅3=232⋅23⋅3\sqrt{23 \cdot 23^2 \cdot 3} = \sqrt{23^2} \cdot \sqrt{23} \cdot \sqrt{3}23⋅232⋅3=232⋅23⋅3
تبسيط الجذر التربيعي للمربع الكامل
232=23\sqrt{23^2} = 23232=23، إذن تصبح العبارة:
23⋅23⋅323 \cdot \sqrt{23 \cdot 3}23⋅23⋅3
ضرب العوامل داخل الجذر إذا أمكن
23⋅6923 \cdot \sqrt{69}23⋅69
النتيجة
العبارة المكافئة للعبارة الجذرية 23⋅232⋅3\sqrt{23 \cdot 23^2 \cdot 3}23⋅232⋅3 هي:
2369\boxed{23 \sqrt{69}}2369
- الاجابة : 23√236
توضح هذه الطريقة أن أي عبارة جذرية يمكن تبسيطها إذا عرفنا كيفية التعامل مع المربعات الكاملة وفصل العوامل داخل الجذر. هذه المهارة تجعل حل المسائل الرياضية أسرع وأكثر وضوحًا.
