العبارات الجذرية من أكثر المواضيع شيوعًا في الرياضيات، وتبسيطها خطوة مهمة لتسهيل العمليات الحسابية والجبرية. في هذا المقال، سنتعلم كيفية تبسيط الجذر التكعيبي للعبارة 8x6y38x^6y^38x6y3 خطوة بخطوة.
الخطوة 1: التعرف على الجذر
المطلوب هو الجذر التكعيبي، أي ⋅3\sqrt[3]{\cdot}3⋅، وهو الجذر الذي عندما نضرب الناتج في نفسه ثلاث مرات، نحصل على العدد الأصلي.
الخطوة 2: تحليل العدد والحدود إلى عواملها الأساسية
نحلل كل عامل داخل الجذر إلى صورة يمكن تبسيطها:
العدد 888 يمكن كتابته كحاصل ضرب 232^323 لأن 2×2×2=82 \times 2 \times 2 = 82×2×2=8.
x6x^6×6 يمكن كتابتها ك (x2)3(x^2)^3(x2)3.
y3y^3y3 هي بالفعل قوة 3، أي (y)3(y)^3(y)3.
الخطوة 3: تطبيق قاعدة تبسيط الجذر التكعيبي
- الاجابة : . الإختيار الرابع 2xy2
قاعدة الجذر التكعيبي تقول:
a33=a\sqrt[3]{a^3} = a3a3=aبمعنى أن أي شيء مرفوع للقوة 3 داخل الجذر التكعيبي يخرج كما هو خارج الجذر.
الخطوة 4: تبسيط كل عامل
83=233=2\sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 238=323=2
x63=(x2)33=x2\sqrt[3]{x^6} = \sqrt[3]{(x^2)^3} = x^23×6=3(x2)3=x2
y33=y\sqrt[3]{y^3} = y3y3=y
الخطوة 5: كتابة الناتج النهائي
نضرب العوامل المبسطة معًا:
8x6y33=2⋅x2⋅y=2x2y\sqrt[3]{8x^6y^3} = 2 \cdot x^2 \cdot y = 2x^2y38x6y3=2⋅x2⋅y=2x2yالخلاصة
تبسيط الجذور يتطلب تحليل العدد والحدود إلى قوى قابلة للاستخراج، ثم استخدام قاعدة الجذر المناسبة.
وبالتالي، الجذر التكعيبي للعبارة 8x6y38x^6y^38x6y3 هو:
2x2y\boxed{2x^2y}2x2y
