الحادثة المركبة ببساطة هي تلك التي تتكون من حادثتين بسيطتين أو أكثر. فعندما نقوم بإجراء تجربتين في وقت واحد، مثل رمي قطعة نقد مع مكعب أرقام، فنحن هنا بصدد “حادثة مركبة”. ويكمن السر في فهم هذه الحوادث في معرفة العلاقة بين أجزائها؛ هل يؤثر وقوع أحدهما على الآخر؟
تحليل مثال: سحب بطاقة وإلقاء مكعب أرقام
في المثال المطروح حول “سحب بطاقة من 6 بطاقات مرقمة مع إلقاء مكعب أرقام”، نجد أننا أمام نموذج مثالي للحوادث المستقلة. إليك الأسباب التي تجعلها كذلك:
انفصال النتائج: نتيجة سحب البطاقة لا تتدخل إطلاقاً في الرقم الذي سيظهر على وجه مكعب الأرقام.
استقلالية الفضاء العيني: عدد الخيارات في سحب البطاقات (6 خيارات) يبقى ثابتاً، وكذلك عدد خيارات المكعب (6 خيارات)، دون تأثر أحدهما بالآخر.
تتالي الأحداث: سواء قمت بسحب البطاقة أولاً أو رميت المكعب، تظل الاحتمالات الرياضية لكل منهما منفصلة تماماً.
كيف نميز الحوادث المستقلة عن غيرها؟
يُذكر أن التمييز بين أنواع الحوادث هو حجر الزاوية في حل مسائل الاحتمالات المعقدة. وفي سياق متصل، يمكننا تلخيص خصائص الحوادث البسيطة المكونة للحوادث المركبة المستقلة في النقاط التالية:
يكون احتمال وقوع الحادثتين معاً هو حاصل ضرب احتمال كل حادثة على حدة.
لا يتأثر “فضاء العينة” للحادثة الثانية بوقوع الحادثة الأولى (مثل سحب كرة مع إعادتها قبل السحب الثاني).
الارتباط بينهما منطقي إحصائي فقط، وليس ارتباطاً سببياً أو تأثيرياً.
- الاجابة : سحب بطاقة من بين 6 بطاقات مرقمة من (1-6) و إلقاء مكعب أرقام.
خطوات حساب احتمال حادثة مركبة مستقلة
إذا أردت حساب احتمال وقوع حدثين مستقلين معاً، يمكنك اتباع الخطوات التالية:
تحديد احتمال الحادثة الأولى (مثلاً سحب الرقم 3 من البطاقات هو 1/6).
تحديد احتمال الحادثة الثانية (مثلاً ظهور الرقم 5 على المكعب هو 1/6).
ضرب الاحتمالين ببعضهما (1/6 × 1/6 = 1/36).
ومن المتوقع أن يواجه الطلاب صعوبة إذا لم يتم التأكد من جملة “مع الإعادة” أو “بدون الإعادة” في المسائل الشبيهة، لأن “بدون الإعادة” تحول الحادثة فوراً من مستقلة إلى تابعة.
إن الحادثة المكونة من سحب بطاقة وإلقاء مكعب أرقام هي حادثة مركبة مستقلة بامتياز، لأن فضاء النواتج لكل منهما لا يتقاطع. تذكر دائماً أن مفتاح الحل في الاحتمالات يبدأ من سؤال واحد: “هل أثرت الحادثة الأولى على فرص حدوث الثانية؟” إذا كانت الإجابة لا، فأنت تسير في طريق الحوادث المستقلة.
