في حياتنا اليومية، نواجه كثيرًا مسائل تتعلق بالأعداد وعلاقاتها مثل الجمع والضرب. حل هذه المسائل يساعدنا على تطوير مهاراتنا الحسابية والمنطقية، ويجعلنا أكثر قدرة على التفكير بطريقة منظمة. من الأمثلة الشائعة على ذلك مسألة: “لدينا عددان مجموعهما 30 وحاصل ضربهما 176، ما هما هذان العددان؟”. في هذا المقال سنتعلم خطوة بخطوة كيف نحل هذه المسألة باستخدام الجبر بطريقة سهلة وواضحة.
عندما نواجه مسألة رياضية تقول: “لدينا عددان مجموعهما 30 وحاصل ضربهما 176، ما هما هذان العددان؟”، يمكننا حلها بطريقة منهجية باستخدام الجبر.
الخطوة 1: تعريف العددين
لنفرض أن العددين هما xxx و yyy.
من المعطيات:
مجموع العددين = 30
x+y=30x + y = 30x+y=30
حاصل ضرب العددين = 176
x⋅y=176x \cdot y = 176x⋅y=176
الخطوة 2: التعبير عن أحد العددين بالآخر
من المعادلة الأولى:
y=30−xy = 30 – xy=30−xالخطوة 3: التعويض في معادلة حاصل الضرب
نعوض y=30−xy = 30 – xy=30−x في المعادلة الثانية:
x⋅(30−x)=176x \cdot (30 – x) = 176x⋅(30−x)=176 30x−x2=17630x – x^2 = 17630x−x2=176 −x2+30x−176=0-x^2 + 30x – 176 = 0−x2+30x−176=0ولتسهيل الحل، نضرب المعادلة في -1:
x2−30x+176=0x^2 – 30x + 176 = 0x2−30x+176=0الخطوة 4: حل المعادلة التربيعية
المعادلة الآن هي:
x2−30x+176=0x^2 – 30x + 176 = 0x2−30x+176=0نستخدم صيغة الحل التربيعي:
x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4acهنا a=1a = 1a=1، b=−30b = -30b=−30، c=176c = 176c=176.
نحسب المميز (Δ\DeltaΔ):
Δ=b2−4ac=(−30)2−4(1)(176)=900−704=196\Delta = b^2 – 4ac = (-30)^2 – 4(1)(176) = 900 – 704 = 196Δ=b2−4ac=(−30)2−4(1)(176)=900−704=196إذاً:
x=−(−30)±1962⋅1=30±142x = \frac{-(-30) \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{30 \pm 14}{2}x=2⋅1−(−30)±196=230±14الخطوة 5: إيجاد القيمتين
x1=30+142=442=22x_1 = \frac{30 + 14}{2} = \frac{44}{2} = 22×1=230+14=244=22 x2=30−142=162=8x_2 = \frac{30 – 14}{2} = \frac{16}{2} = 8×2=230−14=216=8الخطوة 6: تحديد العددين
إذا كان x=22x = 22x=22، فإن y=30−22=8y = 30 – 22 = 8y=30−22=8.
وبالمثل، إذا كان x=8x = 8x=8، فإن y=30−8=22y = 30 – 8 = 22y=30−8=22.
إذن العددان هما:
22 و 8\boxed{22 \text{ و } 8}22 و 8
- الاجابة : العددان هما 8 و22.
لحل مثل هذه المسائل:
عرف المتغيرات.
استخدم المعطيات للتعبير عن عدد بالنسبة للآخر.
حل المعادلة الناتجة (غالبًا تربيعية).
تحقق من الحل بإعادة الحساب.
بهذه الطريقة، يمكنك دائمًا إيجاد العددين بدقة وسهولة.
