المضلع هو شكل هندسي مغلق يتكون من ثلاثة أضلاع أو أكثر، مثل المثلث، الرباعي، الخماسي، والسداسي. لكل مضلع زوايا داخلية وزوايا خارجية، ولكل نوع من الزوايا قواعده الخاصة في القياس. في هذا المقال، سنركز على الزوايا الخارجية للمضلع.
1. تعريف الزاوية الخارجية
الزاوية الخارجية للمضلع هي الزاوية التي تتشكل عندما يُمد أحد أضلاع المضلع خارج نقطة التقاء ضلعين. بعبارة أخرى، هي الزاوية الموجودة خارج المضلع والتي تكمل الزاوية الداخلية عند نفس الرأس لتصبح 180 درجة.
مثال توضيحي:
إذا كان لدينا مضلع رباعي (مثل مستطيل)، وركّزنا على أحد زواياه، فإن الزاوية الخارجية عند هذا الرأس هي الزاوية التي تتشكل بين امتداد ضلع من الرأس والضلع المجاور له.
2. العلاقة بين الزوايا الداخلية والخارجية
هناك قاعدة مهمة تربط بين الزاوية الداخلية والزاوية الخارجية عند نفس الرأس:
الزاوية الداخلية+الزاوية الخارجية=180∘\text{الزاوية الداخلية} + \text{الزاوية الخارجية} = 180^\circالزاوية الداخلية+الزاوية الخارجية=180∘بمعنى آخر، إذا كانت الزاوية الداخلية 120°، فإن الزاوية الخارجية المقابلة لها تكون:
180∘−120∘=60∘180^\circ – 120^\circ = 60^\circ180∘−120∘=60∘3. مجموع الزوايا الخارجية لمضلع
قاعدة أساسية وجميلة جدًا في الهندسة هي:
مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع = 360°
هذا ينطبق على أي مضلع مهما كان عدد أضلاعه، سواء كان مثلثًا أو سداسيًا أو عشاريًا.
لا يهم إذا كان المضلع منتظمًا أو غير منتظم، فالمجموع دائمًا 360°.
مثال:
مثلث: مجموع الزوايا الخارجية = 360°
مربع: مجموع الزوايا الخارجية = 360°
خماسي: مجموع الزوايا الخارجية = 360°
4. الزوايا الخارجية للمضلع المنتظم
إذا كان المضلع منتظمًا (جميع الأضلاع والزوايا متساوية)، يمكن حساب كل زاوية خارجية بسهولة باستخدام القاعدة:
الزاوية الخارجية لكل رأس=360∘n\text{الزاوية الخارجية لكل رأس} = \frac{360^\circ}{n}الزاوية الخارجية لكل رأس=n360∘حيث nnn = عدد أضلاع المضلع.
أمثلة عملية:
مثلث متساوي الأضلاع: 360÷3=120∘360 \div 3 = 120^\circ360÷3=120∘ لكل زاوية خارجية
مربع: 360÷4=90∘360 \div 4 = 90^\circ360÷4=90∘ لكل زاوية خارجية
خماسي منتظم: 360÷5=72∘360 \div 5 = 72^\circ360÷5=72∘ لكل زاوية خارجية
الاجابة :
- 36°
- 72°
- 108°
- 144°.
5. أهمية الزوايا الخارجية
تساعد في رسم المضلع بشكل دقيق عند معرفة عدد الأضلاع.
تستخدم في الهندسة والرياضيات التطبيقية، مثل التصميم الهندسي والرسم الهندسي.
أساسية في حل مسائل الرياضيات والمساحة والمحيط.
باختصار، الزوايا الخارجية للمضلع هي الزوايا الواقعة خارج المضلع عند امتداد الأضلاع، ومجموعها دائمًا 360° مهما كان نوع المضلع. لكل رأس، الزاوية الخارجية تساوي 180° ناقص الزاوية الداخلية عند نفس الرأس، وإذا كان المضلع منتظمًا، يمكن حساب كل زاوية خارجية بقسمة 360° على عدد الأضلاع.
