تعتمد حركة الأجرام السماوية والأقمار حول الكواكب على قوانين الفيزياء الفلكية الصارمة، ويعد قانون كبلر الثالث المرجع الأساسي لحساب العلاقة بين الزمن الدوري للأقمار وأبعاد مداراتها. تُظهر المسألة الفيزيائية الخاصة بوجود قمرين يدوران حول الكوكب نفسه تطبيقاً مباشراً لهذه العلاقة الرياضية للوصول إلى الزمن المجهول بدقة.
المعطيات الأساسية للمسألة
تتطلب عملية الحساب تجميع البيانات المتاحة وتحويلها إلى الصورة العلمية القياسية لتسهيل المعاملات الرياضية:
نصف قطر مدار القمر الأول ($r_1$): $0.8 \times 10^6 \text{ m}$
الزمن الدوري للقمر الأول ($T_1$): $1 \times 10^6 \text{ s}$
نصف قطر مدار القمر الثاني ($r_2$): $2 \times 10^7 \text{ m}$
الزمن الدوري المطلوب للقمر الثاني ($T_2$): قيمة مجهولة
يُذكر أن قانون كبلر الثالث ينص على أن مربع الزمن الدوري لأي قمر يدور حول كوكب يتناسب طردياً مع مكعب نصف قطر مداره، وفق المعادلة التالية:
$$\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^2 = \left(\frac{r_2}{r_1}\right)^3$$
- الاجابة : 4×1065
خطوات الحل الرياضي خطوة بخطوة
وفي سياق متصل، يمكن الوصول إلى الناتج النهائي عبر تسلسل منطقي يتجنب الأخطاء الحسابية الشائعة:
حساب نسبة نصفي القطرين:
قسمة $r_2$ على $r_1$ تعطي:
$$\frac{2 \times 10^7}{0.8 \times 10^6} = 25$$
تكعيب النسبة الناتجة:
رفع النسبة إلى الأس الثالث وفق القانون:
$$25^3 = 15,625$$
حساب الجذر التربيعي للنسبة:
بما أن نسبة مربعي الزمنين الدوريين تساوي $15,625$، فإن الجذر التربيعي يحدد نسبة الزمنين:
$$\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{15,625} = 125$$
تحديد قيمة الزمن الدوري للقمر الثاني ($T_2$):
لضمان الحصول على نتائج صحيحة في مسائل الميكانيكا السماوية، يُوصى دائماً بتوحيد الوحدات قبل التعويض المباشر، ومراجعة عمليات اختصار الأسس العشرية بحذر قبل الاستخراج النهائي للقيم.
