عندما ندرس المثلثات، هناك قاعدة أساسية تُسمى متباينة المثلث، وهي قاعدة تساعدنا في تحديد طول أي ضلع ثالث عندما نعرف طول ضلعين.
قاعدة متباينة المثلث:
تنص على أنه:
مجموع طول أي ضلعين في مثلث أكبر دائمًا من طول الضلع الثالث، وفارق طول أي ضلعين أصغر دائمًا من طول الضلع الثالث.
بمعنى آخر، إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه aaa، bbb، وccc، فإن:
a+b>ca + b > ca+b>c
a+c>ba + c > ba+c>b
b+c>ab + c > ab+c>a
تطبيق القاعدة على المثال:
لدينا ضلعان:
الضلع الأول =2 cm= 2 \text{ cm}=2 cm
الضلع الثاني =5 cm= 5 \text{ cm}=5 cm
نسمي الضلع الثالث xxx. طبقنا قاعدة متباينة المثلث:
مجموع الضلعين أكبر من الثالث:
2+5>x ⟹ 7>x ⟹ x<72 + 5 > x \implies 7 > x \implies x < 72+5>x⟹7>x⟹x<7فارق الضلعين أصغر من الثالث:
∣5−2∣<x ⟹ 3<x|5 – 2| < x \implies 3 < x∣5−2∣<x⟹3<x
النتيجة:
إذاً، يمكن أن يكون طول الضلع الثالث أي عدد أكبر من 4 سم وأقل من 7 سم.
3<x<7\boxed{3 < x < 7}3<x<7
الاجابة : 4 سم.
خلاصة تعليمية:
لا يمكن أن يكون الضلع الثالث أقل من الفرق بين الضلعين.
ولا يمكن أن يكون أكبر من مجموع الضلعين.
هذه القاعدة تنطبق على جميع المثلثات مهما اختلفت أطوال أضلاعها.
