يعد المستطيل أحد الأشكال الهندسية أضلاعه غير متساوية حيث أن كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساوين، يمتلك المستطيل قطرين متساويين في الطول، ويعرف القطر بأنه الخط المستقيم الذي يصل بين الرؤوس المتقابلة في المستطيل، ويقوم القطر بقسمة المستطيل إلى مثلثيْن متساويين، وفيما يلي في معلومة سوف نعرض كيفية حساب طول قطر المستطيل.
كيفية حساب طول قطر المستطيل
هناك العديد من القوانين التي يمكن استخدامها لحساب طول قطر المستطيل ومنها ما يلي:
عند معرفة طول وعرض المستطيل:
- يعمل القطران على تقسيم المستطيل إلى مثلثيْن متطابقين بهما زاوية قائمة.
- في كل مثلث يكون القطر هر الوتر.
- تبعاً لنظرية فيثاغورس يمكن حساب طول قطر المستطيل كالآتي:
- طول قطر المستطيل = الجذر التربيعي للناتج من (الطول²+العرض²).
- الرموز: ق=(أ²+ب²)√.
تشير الرموز إلى:
- ق: قطر المستطيل.
- أ: طول المستطيل.
- ب: عرض المستطيل.
عند معرفة أحد أبعاد المستطيل ومساحته:
- يمكن حساب طول القطر من القانون طول قطر المستطيل = الجذر التربيعي للقيمة (مربع المساحة + أحد الأبعاد (الطول أو العرض)4) /الطول أو العرض.
- الرموز: ق= (م²+أ4)√/أ، أو ق= (م²+ب4)√/ب.
- تشير الرموز إلى:
- ق: قطر المستطيل.
- أ: طول المستطيل.
- ب: عرض المستطيل.
- م: مساحة المستطيل.
عند معرفة أحد أبعاد المستطيل ومحيطه:
- من الممكن حساب طول قطر المستطيل كالآتي:
- طول قطر المستطيل = الجذر التربيعي للناتج من (مربع المحيط -٤×المحيط× الطول أو العرض+٨× مربع الطول أو العرض)/٢.
- القانون بالرموز: ق= (ح²-٤×ح× أ+٨× أ²)√/٢
ق=(ح²-٤×ح ×ب +٨× ب²)√/٢ تشير الرموز إلى:
- ق: قطر المستطيل.
- أ: طول المستطيل.
- ب: عرض المستطيل.
- ح: محيط المستطيل.
عند معرفة الزاوية التي تجاور القطر والضلع المقابل لها:
- من الممكن حساب طول القطر بمعرفة قيمة الزاوية المحصورة بين القطر وبين الضلع المجاور للقطر والضلع الذي يقابله.
- يمكن استعمال القوانين التالية في حساب طول القطر:
- طول قطر المستطيل= الضلع المقابل للزاوية التي تجاور القطر/ جا(الزاوية التي تجاور القطر).
القانون بالرموز:
ق= أ/ جا(α).
- هناك قانون آخر لحساب طول القطر وهو:
طول قطر المستطيل= الضلع المجاور للزاوية المجاورة للقطر/ جتا(الزاوية التي تجاور القطر).
القانون بالرموز:
ق=ب/جتا(α).
تشير الرموز إلى:
- ق: قطر المستطيل.
- α: الزاوية الواقعة بين القطر، وبين الضلع المجاور للقطر.
- أ: الضلع الذي يقابل الزاوية الواقعة بين القطر، وبين الضلع المجاور للقطر.
- ب: الضلع الذي يجاور الزاوية الواقعة بين القطر، وبين الضلع المجاور للقطر.
عند معرفة الزاوية الحادة المحصورة بين القطرين ومساحة المستطيل:
- طول قطر المستطيل= الجذر التربيعي للناتج من (٢× مساحة المستطيل× جا(الزاوية الحادة المحصورة بين القطرين)).
- القانون بالرموز: ق= (٢× م × جا(β))√.
تشير الرموز إلى:
- ق: قطر المستطيل.
- β: الزاوية الحادة المحصورة بين القطرين.
- م: مساحة المستطيل.
أمثلة على حساب طول قطر المستطيل
فيما يلي سوف نعرض بعض الأمثلة لتوضيح كيفية حساب طول قطر المستطيل:
المثال الأول:
مستطيل طوله ٤ م وعرضه ٣ م، فما هو طول قطر المستطيل؟
الحل:
يتم التطبيق المباشر للقانون؛ ق=(أ²+ب²)√ بالتعويض بالقيم فإن ق=(٢٤ +٣ ٢)√= ٥م. المثال الثاني:
أطوال الأضلاع المستطيل هي ٨ سم و ١٥ سم، فما هو طول قطر المستطيل؟
الحل:
يتم التطبيق المباشر للقانون: ق=(أ²+ب²)√، ق=( ٢٨+١٥ ٢)√=١٧ سم.
المثال الثالث:
مستطيل محيطه ٤٦سم وطوله ١٥ سم، فما هو طول قطره؟
الحل:
يتم التطبيق المباشر للقانون: ق= (ح²-٤× ح× أ+ ٨× أ²)√/٢
ق= (٤٦ ٢ – ٤ × ٤٦ ×١٥ + ٨ × ١٥ ٢) √/٢= (٢١١٦-٢٧٦٠+١٨٠٠)√/٢= ١٧ سم
المثال الرابع:
مستطيل مساحته ٤٨سم² والزاوية المحصورة بين قطري المستطيل ٧٤,١٠٦ درجة، فما هو طول قطر المستطيل؟.
الحل:
يتم التطبيق المباشر للقانون: ق= (٢× م× جا(β))√
ق= (٢×٤٨×جا(٧٤))√= ٩,٦ سم.
وفي نهاية مقالنا نرجو أن نكون قد افدناكم بخصوص كيفية حساب طول قطر المستطيل وفي إنتظار تعليقاتكم.
